前言
好了，我们闲言碎语不多讲，下面开始 机器学习100天：第2天 的学习！
另外，如果看官老爷喜欢我的文章，还请点个赞的说！
这是对我的认真分享最好的鼓励！
知识储备环节
今天我们学习的内容是：“简单线性回归”！！！（SIMPLE LINEAR REGRESSION）
即：我们将使用“1 个特征”来预测一个结果，回想下我们高中学的最简单函数——线性函数吧！
我们将假设“某 1 个特征”与“某 1 个标签”线性相关，
所以我们要尽可能准确的找出一个“线性函数”来描述它们之间的这种关系。
问题 0-1：什么是线性函数？
答：上过高中的都应该记得，线性函数就是传说中的「一次函数」，即：
问题 0-2：我们将通过线性函数解决什么问题？
答：我们这次解决的问题是——
我们希望通过“分析”一个学生的「学习时长 hours」，来“预测”该学生最终在考试中可以取得的「分数 score」。
我们的线性函数模型
问题 0-3：我们该怎么找到这个“线性函数”呢？
答：我们会使用一个 数据集（.csv 表格文件），其中的数据是类似于这样子的：
然后我们通过某种算法，让机器自己学习这些数据，最终得出一个线性函数————
这个线性函数将尽可能的满足这些数据。
问题 0-4：什么叫“线性函数将尽可能满足这些数据”？
答：想象我们已经找到了一个线性函数：
其中，score 是「因变量」，hours 是「自变量」，当我们将表中的所有「自变量 hours」 输入到我们的线性函数中，我们就会得到一个「因变量 k*hours + b」，故我们可以构建一个如下表格：
当我们的线性方程满足了如下条件后，即可认为该线性函数尽可能的满足了这些数据。
经过基础理论部分的内容，我想大家已经准备好了开始 Coding 了呢！
Let's Do It!!!!!!!!
第一步：数据预处理
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
dataset = pd.read_csv('studentscores.csv')
X = dataset.iloc[ : , : 1 ].values
Y = dataset.iloc[ : , 1 ].values
from sklearn.cross_validation import train_test_split // 原文使用的方法已经被弃用
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split( X, Y, test_size = 1/4, random_state = 0)
问题 1-1：我们这里做的数据预处理，为何与「第一天」不太一样？
答：做数据预处理时，就像第一天所学的知识一样，我们需要先依照如下步骤进行操作：
第一步：导入数据
我们将 Data.csv 中的数据导入为“特征值组 X”与“标签组 Y”
第二步：数据补全
我们用取平均数的方式补全了“特征值组 X”与“标签组 Y”中缺省的数据
第三步：编码数据
我们将“STRING”型的数据，编码成了“INT”型数据，以方便数学模型处理
第四步：分割数据
我们将“特征值组 X”与“标签组 Y”，以 8 : 2 的比例分割成了
“训练集 X”、“测试集 X”与“训练集 Y”、“测试集 Y”
第五步：特征缩放
为了防止“特征幅度”特别大的特征，在计算欧式距离时太占优势，
我们对特征值进行了特征缩放————让特征们的平均值为 0，标准差为 1。
上面的是数据预处理的全部流程，但是我们这次的数据：
- 数据完整——故不需「第二步：数据补全」
- 数据类型全部为“INT”——故不需「第三步：编码数据」
- 数据「特征幅度」相近——故不需「第五步：特征缩放」
所以我们这里只做了「导入数据」、「分割数据」两个操作。
问题 1-2：iloc [ : , : 1 ] 与 iloc [ : , 0 ] 有什么区别吗？
问题解释：
iloc [ : , : 1 ] 是取 [ 0, 1 ) 这个区间的列——也就是第 0 列。
iloc [ : , 0 ] 是取第 0 列。
答：用「切片」取出来的是「数组」，用「INT 值」取出来的是「INT值」；
所以，虽然它们都是取「所有行」和「第 0 列」，但是数据结构有所不同。
// 切片：iloc[ : , : 1 ]
[ [2.5] [5.1] [3.2] [8.5] [3.5] [1.5]
[9.2] [5.5] [8.3] [2.7] [7.7] [5.9]
[4.5] [3.3] [1.1] [8.9] [2.5] [1.9]
[6.1] [7.4] [2.7] [4.8] [3.8] [6.9]
[7.8] ]
// INT值：iloc[ : , 0 ]
[ 2.5 5.1 3.2 8.5 3.5 1.5
9.2 5.5 8.3 2.7 7.7 5.9
4.5 3.3 1.1 8.9 2.5 1.9
6.1 7.4 2.7 4.8 3.8 6.9
7.8 ]
问题 1-3：我们本次分割数据的比例是？
答：test_size = 1/4 的意思是，「测试集」占四分之一；
故，「训练集」占四分之三；
故，「测试集」:「训练集」= 1 : 3
第二步：将简单线性回归模型，拟合至训练集
from sklearn.linear_model import LinearRegression
regressor = LinearRegression()
regressor = regressor.fit(X_train, Y_train)
问题 2-1：什么叫拟合（FITTING）？
答：形象的说，拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。
因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。
拟合的曲线一般可以用函数表示，根据这个函数的不同有不同的拟合名字。
问题 2-2：LinearRegression.fit() 函数在做什么？
答：它在使用「最小二乘法」对训练集进行「线性拟合」，它的运算结果是一个「线性方程」
问题 2-3：怎么用「最小二乘法」进行「线性拟合」？
答：最小二乘法的推导过程，这里就不赘述了。
我们只说最小二乘法的结论：
- 拟合直线的公式：
2. 拟合直线的斜率k：
3. 拟合直线的截距b：
使用 x 的平均值和 y 的平均值，以及计算出来的斜率 k， 通过待定系数法求解。
第三步：使用计算出来的「拟合直线」，预测结果
Y_pred = regressor.predict(X_test)
现在，我们将要使用我们通过 「训练集 X_train」与「训练集 Y_train」计算出来的「拟合直线 regressor」来预测结果了。
我们通过 predict 方法，将我们的「测试集 X_test」输入进「拟合直线 regressor」，得到「预测结果 Y_pred」
问题 3-1：我们可以输出「拟合直线 regressor」吗？
答：我们可以通过 LinearRegression 类的两个属性：
来查看我们的「拟合直线 regressor」
>> print("斜率：")
>> print(regressor.coef_)
>> print("截距：")
>> print(regressor.intercept_)
-----------------------
斜率：
[9.94167834]
截距：
1.9322042531516601
问题 3-2：我们可以输出「预测结果 Y_pred」吗？
答：可以，直接输出即可。
>> print(Y_pred)
-----------------------
[16.84472176 33.74557494 75.50062397 26.7864001 60.58810646 39.71058194
20.8213931 ]
第四步：可视化
plt.scatter(X_train , Y_train, color = 'red')
plt.plot(X_train , regressor.predict(X_train), color ='blue')
plt.show()
训练集与拟合函数
plt.scatter(X_test , Y_test, color = 'red')
plt.plot(X_test , regressor.predict(X_test), color ='blue')
plt.show()
测试集与拟合函数
最后一步，我们要做的就是：通过绘制散点图（Scatter plot）来查看我们的「拟合函数」与「数据集」之间的关系。
问题 4-1：scatter() 函数是在做什么？
答：scatter() 函数可以帮助我们在平面坐标系中「绘制散列点」，如上图中的红点。
问题 4-2：plot() 函数是在做什么？
答：plot() 函数可以帮我们在平面直角坐标系中「绘制函数图像」，如上图中的蓝线。
总结
终于找到了一个周末，把第二天的博客写完了。
本章还是没有真正进入机器学习的领域，但是我们却学会了用 Python 完成一个统计学中的线性拟合问题了。
再接再厉！
