![0f94f826532a9cc41e92883cb571e7e1.gif](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0f94f826532a9cc41e92883cb571e7e1.gif)
一.选择题(共22小题,每小题2分,共44分)
1、经过两点A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为
,则a=( )
A、3B、4C、5D、6
正确答案
C
解析
解:由题意可得:
=
=1,解得a=5.
故选:C.
2、直线l:
x+y+3=0的倾斜角α为( )
A、30°B、60°C、120°D、150°
正确答案
C
解析
解:由于直线l:
x+y+3=0的倾斜角为α,则直线的斜率tanα=﹣
,
再由0°≤α<180°,可得 α=120°,
故选:C.
3、过两点A(m,4),B(0,3)的直线的倾斜角为60°,则实数m的值为( )
A、
![c1b71812ec6950d6a26fd86a9a5297ce.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c1b71812ec6950d6a26fd86a9a5297ce.png)
B、
![ea1583ed72d8708be59f86fb86779f93.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ea1583ed72d8708be59f86fb86779f93.png)
C、
![9962945a1c3d4dd8d8ff9a45f8ba8ba6.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9962945a1c3d4dd8d8ff9a45f8ba8ba6.png)
D、2
正确答案
B
解析
解:由题意可得:
=tan60°=
,
解得m=
.
故选:B.
4、若三点A(3,1),B(﹣2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于( )
A、2B、3C、9D、-9
正确答案
D
解析
解:∵三点A(3,1),B(﹣2,b),C(8,11)在同一直线上,
∴kAC=kAB,即
,解得b=﹣9.
故选:D.
5、如图,方程y=ax+
表示的直线可能是( )
A、
![a2ed8a8f971b57862e8f90368b543b2d.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a2ed8a8f971b57862e8f90368b543b2d.png)
B、
![543f0dc181c572773537f734a89535f5.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/543f0dc181c572773537f734a89535f5.png)
C、
![9bda54721f9db21b472d47e2484d4d19.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9bda54721f9db21b472d47e2484d4d19.png)
D、
正确答案
B
解析
解:方程y=ax+
可以看作一次函数,其斜率a和截距
同号,只有B符合,其斜率和截距都为负.
故选:B.
6、若直线过点(1,2),(4,2+
)则此直线的倾斜角是( )
A、
![d71c004fc7d5761d7fa4ce8293dee5c8.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d71c004fc7d5761d7fa4ce8293dee5c8.png)
B、
![39acbf1cef8f95ad323bf3d573b70814.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/39acbf1cef8f95ad323bf3d573b70814.png)
C、
![8dc87b2d46b34fce4d6ba7ca0997cab9.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8dc87b2d46b34fce4d6ba7ca0997cab9.png)
D、
正确答案
A
解析
解:设直线的倾斜角为α,则tanα=
=
,
又∵α∈[0,π],
∴α=
.
故选:A.
7、如果ac<0,bc<0,那么直线ax+by+c=0不通过( )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
正确答案
C
解析
解:∵直线ax+by+c=0可化为y=﹣
,
ac<0,bc<0
∴ab>0,
∴﹣
<0,﹣
>0,
∴直线过一、二、四象限,不过第三象限.
故选:C.
8、直线x﹣
y+1=0的倾斜角为( )
A、
![de9bf1b69c5a32d1ba4b739f225390f1.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/de9bf1b69c5a32d1ba4b739f225390f1.png)
B、
![a87a2507ed4d1e88188d918f5e254c19.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a87a2507ed4d1e88188d918f5e254c19.png)
C、
![3525a7b6ac36f0c75df305b3d7806df2.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3525a7b6ac36f0c75df305b3d7806df2.png)
D、
正确答案
B
解析
解:直线x﹣
y+1=0的斜率为k=
,
设倾斜角为α,可得tanα=
,
由0≤α<π,且α≠
,
可得α=
,
故选:B.
9、直线3x+
y+1=0的倾斜角是( )
A、30°B、30°C、120°D、150°
正确答案
C
解析
解:直线3x+
y+1=0的斜率为:-
,
直线的倾斜角为:θ,tan
,
可得θ=120°.
故选:C.
10、直线x+
y+1=0的倾斜角为( )
A、30°B、60°C、120°D、150°
正确答案
D
解析
解:设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为
,即tanα=![200c64ed944789b2b841afb17aff7355.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/200c64ed944789b2b841afb17aff7355.png)
所以α=150°
故选:D.
11、直线x+
y﹣1=0的倾斜角是( )
A、
![53fce3cbb8b44ddf07b856dfa044c0f2.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/53fce3cbb8b44ddf07b856dfa044c0f2.png)
B、
![15caa0d5d599526ebae5918cc4ef96ba.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/15caa0d5d599526ebae5918cc4ef96ba.png)
C、
![cf69828c1729e22d2dd3dc091cfe96bd.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/cf69828c1729e22d2dd3dc091cfe96bd.png)
D、
正确答案
B
解析
解:直线x+
y﹣1=0的斜率为﹣
,直线的倾斜角为α,
则tana=﹣
,
∴α=
.
故选:B.
12、若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线,则( )
A、A≠0,B≠0,C≠0B、A≠0,B≠0C、B≠0,C≠0D、A≠0,C≠0
正确答案
B
解析
解:∵方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线,
∴直线的斜率存在且不等于0,
∴A≠0且B≠0,
故选:B.
13、已知两点M(2,﹣3),N(﹣3,﹣2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直线的斜率k的取值范围是( )
A、
![a8c59ebdcb77be6c74c4e353404b0da6.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a8c59ebdcb77be6c74c4e353404b0da6.png)
B、k≤﹣4或
![51004d040fb40b2b9ec3f815ae249996.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/51004d040fb40b2b9ec3f815ae249996.png)
C、
![a6e917a55d0f99c1cf3bd22c84ed7bb4.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a6e917a55d0f99c1cf3bd22c84ed7bb4.png)
D、
正确答案
B
解析
解:kPM=
=﹣4,kPN=
=
,直线L过点P(1,1)且与线段MN相交,
则直线L的斜率k的取值范围是:k≥
或k≤﹣4.
故选:B.
14、已知直线l的倾斜角为30°,则直线l的斜率为( )
A、
![d49c3c82fd098f26d9769f1cd676fbb4.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d49c3c82fd098f26d9769f1cd676fbb4.png)
B、
![83ef5bda4ad2568df8d384b272a33a9e.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/83ef5bda4ad2568df8d384b272a33a9e.png)
C、1D、
正确答案
A
解析
解:因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值,直线l的倾斜角为30°,
所以直线l的斜率k=tan30°=
.
故选:A.
15、经过两点A(4,2y+1),B(2,﹣3)的直线的倾斜角为
,则y=( )
A、-1B、-3C、0D、2
正确答案
B
解析
解:因为直线经过两点A(4,2y+1),B(2,﹣3)
所以直线AB的斜率k=
=y+2
又因为直线的倾斜角为
,
所以k=﹣1,
所以y=﹣3.
故选:B.
16、过点P(﹣2,m)和Q(m,4)的直线斜率等于1,那么m的值等于( )
A、1或3B、4C、1D、1或4
正确答案
C
解析
解:∵过点P(﹣2,m)和Q(m,4)的直线斜率等于1,
∴k=
=1,
解得m=1.
故选:C.
17、在平面直角坐标系中,直线y=2x+1的图象不经过的象限是( )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
正确答案
D
解析
解:因为直线y=2x+1,k=2,b=1,
因为k>0,则直线y=2x+1一定经过第一,三象限,
又因为b>0,则直线与y轴的正半轴相交,
所以直线直线y=2x+1一定过第一,二,三象限,
故不经过第四象限,
故选:D.
18、已知直线ax+y+2=0的倾斜角为
π,则该直线的纵截距等于( )
A、1B、-1C、2D、-2
正确答案
D
解析
解:∵直线ax+y+2=0的倾斜角为
π,
∴
=﹣a,解得a=1.
∴直线化为:y=﹣x﹣2,
∴该直线的纵截距等于﹣2.
故选:D.
19、经过两点A(0,﹣1),B(2,4)的直线的斜率为( )
A、
![4df3b4fb169a5d557fb6265e9783427c.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4df3b4fb169a5d557fb6265e9783427c.png)
B、
![c4a07e75ac6077fc6f508a16a903aa30.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c4a07e75ac6077fc6f508a16a903aa30.png)
C、
![8bae8f23ecd2dfa52488ff053a703363.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8bae8f23ecd2dfa52488ff053a703363.png)
D、
正确答案
B
解析
解:经过A(0,﹣1),B(2,4)两点的直线的斜率是
=
,
故选:B.
20、过两条直线l1:x﹣y+3=0与l2:2x+y=0的交点,倾斜角为
的直线方程为( )
A、
![9c71f3e726038e1b1b51b455d0334af2.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9c71f3e726038e1b1b51b455d0334af2.png)
B、
![2fe99ae34fc2fb62e0f0f9b9d982e4cd.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/2fe99ae34fc2fb62e0f0f9b9d982e4cd.png)
C、
![a02b6a9de9f044b659b0137fde39dc55.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a02b6a9de9f044b659b0137fde39dc55.png)
D、
正确答案
A
解析
解:由题意得:
,
解得:
,
故直线方程是:y﹣2=
(x+1),
整理得:
x﹣y+2+
=0,
故选:A.
21、若经过(a,﹣3)和(1,2)两点的直线的倾斜角为135°,则a的值为( )
A、-6B、6C、-4D、4
正确答案
B
解析
解:根据斜率公式:k=
=tan135°=﹣1,
∴1﹣a=﹣5,
∴a=6.
故选:B.
22、直线x+2y﹣1=0的斜率是( )
A、2B、-2C、
![be4dd577167564c4ceb75cadf842cb39.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/be4dd577167564c4ceb75cadf842cb39.png)
D、-
正确答案
D
解析
解:根据题意,直线的方程为x+2y﹣1=0,其斜截式方程为y=﹣
x+
,
其斜率k=﹣
;
故选:D.
二.填空题(共8小题,每小题7分,共56分)
23、平面上一质点在运动过程中始终保持与点F(1,0)的距离和直线x=﹣1的距离相等,若质点接触不到过点P(﹣2,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是 .
正确答案
∪![c07e80f8aef7f84726b68568c86f9239.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c07e80f8aef7f84726b68568c86f9239.png)
解析
解:由题意可得质点在抛物线上:y2=4x.
过点P(﹣2,0)且斜率为k的直线方程为:y=k(x+2).
联立
,化为:k2x2+(4k2﹣4)x+4k2=0,(k≠0).
∵质点接触不到过点P(﹣2,0)且斜率为k的直线,则△=(4k2﹣4)2﹣16k4<0,
化为:k2
,解得k
或k
.
∴k的取值范围是
∪
.
24、直线ax+my﹣2a=0(m≠0)过点(1,1),则该直线的倾斜角为 .
正确答案
135°
解析
解:∵直线ax+my﹣2a=0(m≠0)过点(1,1),
∴a+m﹣2a=0,
∴m=a.
设直线ax+my﹣2a=0(m≠0)的倾斜角为θ(0°≤θ<180°),其斜率k=tanθ=﹣
=﹣1,
∴θ=135°.
25、经过点M(﹣2,m)、N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为 .
正确答案
1
解析
解:经过点M(﹣2,m)、N(m,4)的直线斜率为1
∴
=1
解得:m=1.
26、已知直线的倾斜角为α,若
<α<
,则该直线斜率的范围是 .
正确答案
k>
或k<﹣1
解析
解:∵满足
<α<
,
∴α≠
时,k=tanα>tan
或k=tanα<tan
,
解得k>
或k<﹣1.
27、直线的斜率为k,若﹣1<k<
,则直线的倾斜角的范围是 .
正确答案
[0,
]∪(
,π)
解析
解:直线l的斜率为k,倾斜角为α,若﹣1<k<
,
所以﹣1<tanα<
,
所以α∈[0,
]∪(
,π).
28、直线(1﹣a2)x+y+1=0的倾斜角的取值范围是 .
正确答案
∈
∪![e557a9b1237ce90bcd5d4a1378661b0c.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e557a9b1237ce90bcd5d4a1378661b0c.png)
解析
解:设直线(1﹣a2)x+y+1=0的倾斜角为θ,θ∈[0,π).
则tanθ=a2﹣1≥﹣1.
∴θ∈
∪
.
则直线(1﹣a2)x+y+1=0的倾斜角的取值范围是∈
∪
.
29、在直角坐标系中,直线3x﹣
的倾斜角是 .
正确答案
![7fcd161d99312ee58e228996ed2846d8.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/7fcd161d99312ee58e228996ed2846d8.png)
解析
解:设直线3x﹣
的倾斜角是θ,θ∈[0,π).
则tanθ=﹣
=
,
解得θ=
.
30、过点A(a,4)和B(﹣1,a)的直线的倾斜角等于45°,则a的值是 .
正确答案
![325d82cb9953737632a03a4c5d4eb479.png](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/325d82cb9953737632a03a4c5d4eb479.png)
解析
解:∵过点A(a,4)和B(﹣1,a)的直线的倾斜角等于45°,
∴kAB=
=tan45°=1,
∴a=
.
![7595b4cf6213cfe3f683b690cc68ea3c.gif](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/7595b4cf6213cfe3f683b690cc68ea3c.gif)
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