简而言之,您采用的系数polyfit
返回并将它们传递给polyval
评估观察到的“x”位置处的多项式。
作为一个独立的示例,假设我们有类似于以下内容的内容:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
num = 1000
x = np.linspace(0, 10, num)
y = np.exp(x)
# Add some non-stationary noise that's hard to see without de-trending
noise = 100 * np.exp(0.2 * x) * np.random.normal(0, 1, num)
y += noise
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y, 'ro')
plt.show()
请注意,我在这里没有使用多项式函数来创建y
。这是故意的。否则,我们将获得精确的拟合,并且不需要“玩弄”多项式的阶数。
现在让我们尝试使用二阶多项式函数来消除它的趋势(注意行中的 2model = np.polyfit(x, y, 2)
):
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
num = 1000
x = np.linspace(0, 10, num)
y = np.exp(x)
# Add some non-stationary noise that's hard to see without de-trending
noise = 100 * np.exp(0.2 * x) * np.random.normal(0, 1, num)
y += noise
# Detrend with a 2d order polynomial
model = np.polyfit(x, y, 2)
predicted = np.polyval(model, x)
fig, axes = plt.subplots(nrows=2, sharex=True)
axes[0].plot(x, y, 'ro')
axes[0].plot(x, predicted, 'k-')
axes[0].set(title='Original Data and 2nd Order Polynomial Trend')
axes[1].plot(x, y - predicted, 'ro')
axes[1].set(title='Detrended Residual')
plt.show()
请注意,我们没有完全拟合数据。这是一个指数函数,我们使用多项式。然而,当我们增加多项式的阶数时,我们将更精确地拟合函数(冒着开始拟合噪声的风险):