np.power 还做了哪些额外的工作？

我意识到np.power(a, b)慢于np.exp(b * np.log(a)):

import numpy as np
a, b = np.random.random((2, 100000))
%timeit np.power(a, b) # best of 3: 4.16 ms per loop
%timeit np.exp(b * np.log(a)) # best of 3: 1.74 ms per loop

结果是相同的（有一些 1e-16 阶的数值误差）。

还做了哪些额外工作np.power？此外，我自己怎样才能找到这些问题的答案呢？

在引擎盖下 https://github.com/numpy/numpy/blob/3b7908d299fc3287486bbe453e2335c1fa50fc29/numpy/core/src/npymath/npy_math_internal.h.src两个表达式都调用各自的 C 函数pow or exp and log and 对 C++ 中的内容运行分析 https://gist.github.com/adler-j/a440d4539ad1bbaa7dc3e2727f93e8b1，没有任何 numpy 代码，给出：

pow      : 286 ms
exp(log) :  93 ms

这与 numpy 时序一致。因此，主要区别似乎是 C 函数pow慢于exp(log).

为什么？看来部分原因是表达式对于所有输入并不等效。例如，带有负数a和整数b, power工作同时exp(log) fails:

>>> np.power(-2, 2)
4
>>> np.exp(2 * np.log(-2))
nan

另一个例子是0 ** 0:

>>> np.power(0, 0)
1
>>> np.exp(0 * np.log(0))
nan

因此，exp(log)技巧仅适用于输入的子集，而power适用于所有（有效）输入。

除此之外，power保证给出完整的精度IEEE 754 标准 https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754, while exp(log)可能会出现舍入误差。