理解 NumPy 的卷积

计算简单移动平均线时，numpy.convolve似乎可以完成这项工作。

问题：使用时是如何计算的np.convolve(values, weights, 'valid')?

当文档提到convolution product is only given for points where the signals overlap completely，这两个信号指的是什么？

如果任何解释可以包括示例和插图，那将非常有用。

window = 10
weights = np.repeat(1.0, window)/window
smas = np.convolve(values, weights, 'valid')

卷积是主要用于信号处理的数学运算符。 Numpy 只是使用此信号处理术语来定义它，因此使用“信号”引用。 numpy 中的数组是一个信号。两个信号的卷积定义为第一个信号的积分，reversed，扫描（“卷积”）第二个信号并在重叠向量的每个位置相乘（与标量积）。第一个信号通常称为kernel，特别是当它是一个二维矩阵时图像处理 http://web.pdx.edu/~jduh/courses/Archive/geog481w07/Students/Ludwig_ImageConvolution.pdf或神经网络，以及reversal成为一个二维镜像 http://juanreyero.com/article/python/python-convolution.html（不转置）。使用它可以更清楚地理解维基百科上的动画 https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution.

根据上下文，卷积有多种定义。有些在重叠开始时开始卷积，而另一些则在仅部分重叠时开始卷积。在 numpy 的“有效”模式下，重叠被指定为始终完整。它被称为“有效”，因为结果中给出的每个值都是在没有数据外推的情况下完成的。

例如，如果数组 X 的长度为 2，数组 Y 的长度为 4，则在“有效”模式下 X 到 Y 的卷积将为您提供长度为 3 的数组。

第一步，对于X = [4 3] and Y = [1 1 5 5]:

[3 4]                   (X is reversed from [4 3] to [3 4], see note)
[1 1 5 5]
= 3 * 1 + 4 * 1 = 7

注意：如果X没有反转，该操作将被称为a互相关 https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation而不是卷积。

第二步：

  [3 4]
[1 1 5 5]
= 3 * 1 + 4 * 5 = 23

第三步：

    [3 4]
[1 1 5 5]
= 3 * 5 + 4 * 5 = 35

模式“有效”的卷积结果将是[7 23 35]。

如果重叠被指定为单个数据点（如“full”模式下的情况），结果将为您提供一个长度为 5 的数组。第一步是：

[3 4]
  [1 1 5 5]
= 3 * undefined (extrapolated as 0) + 4 * 1 = 4

等等。存在更多的外推模式。