如何矢量化寻找向量中最近的点

BigList = rand(20, 3)
LittleList = rand(5, 3)

我想为大列表中的每一行找到小列表中“最接近”的行，如欧几里德范数所定义（即 k=3 维度中相应值之间的距离平方和）。

我可以看到如何使用两个循环来执行此操作，但似乎应该有更好的方法使用内置矩阵运算来执行此操作。

正确的方法当然是使用最近邻搜索算法.
但是，如果您的维度不太高并且数据集不大，那么您可以简单地使用bsxfun:

d = bsxfun( @minus, permute( bigList, [1 3 2] ), permute( littleList, [3 1 2] ) ); %//diff in third dimension
d = sum( d.^2, 3 ); %// sq euclidean distance
[minDist minIdx] = min( d, [], 2 );

除了提出的矩阵乘法方法之外here，还有另一种不带循环的矩阵乘法

nb = sum( bigList.^2, 2 ); %// norm of bigList's items
nl = sum( littleList.^2, 2 ); %// norm of littleList's items
d = bsxfun( @sum, nb, nl.' ) - 2 * bigList * littleList'; %// all the distances

该方法背后的观察是对于欧几里德距离（L2-范数）

|| a - b ||^2 = ||a||^2 + ||b||^2 - 2<a,b> 

With <a,b>是两个向量的点积。