定义 sympy 函数导数的数值计算

如何在 sympy 中定义函数导数的数值计算？ 我有一些函数可以用函数的样条曲线来描述，并且它是使用 scipy.interpolate 的导数。 我想用这个函数操作一些表达式，然后用样条曲线计算表达式。

我可以使用lambdaify 使 sympy 函数以样条曲线的形式进行数值计算。 但是如何定义 sympy 函数的导数以将数值计算为样条曲线呢？

E.g.

import sympy as sp
import numpy as np
from scipy.interpolate import InterpolatedUnivariateSpline
from sympy.ultilitis.lambdify import implemented_function, lambdify

r = sp.symbols('r')
B = sp.symbols('B', cls=sp.Function)

B_spline = InterpolatedUnivariateSpline([1,2,3,4],[1,4,9,16])
B_der_spline = InterpolatedUnivariateSpline([1,2,3,4],[2,4,6,8])
B = implemented_function(B, lambda r: B_spline(r))

class A(sp.Function):
    nargs = 2

    @classfunction
    def eval(cls, r, B):
        return r**2*B(r)

 A_eval = lambdify(r, A(r,B))
 A_eval(3)
 >>> 81.0
 A_diff_eval = lambdify(r, sp.diff(A(r,B)))
 A_diff_eval(3)
 >>> NameError: global name 'Derivative' is not defined

SymPy 不知道如何获取样条函数的导数，因为它只有来自 scipy 的数字版本。

Also, A这里可能只是一个Python函数，因为你永远不会不评估它。这也更有意义，因为将函数作为参数传递给 SymPy 函数有点奇怪。

All implemented_function确实是symfunc._imp_ = staticmethod(implementation) (here symfunc = B and implementation = lambda r: B_spline(r)）。您还需要添加fdiff这样它就会返回一个新的 SymPy 函数B_der_spline。就像是

class B_spline_sym(Function):
    _imp_ = staticmethod(B_spline)

    def fdiff(self, argindex=1):
        return B_der_spline_sym(self.args[0])

class B_der_spline_sym(Function):
    _imp_ = staticmethod(B_der_spline)

def A(r, B):
    return r**2*B(r)

Giving

In [87]: B = B_spline_sym

In [88]:  A_eval = lambdify(r, A(r,B))

In [89]:  A_eval(3)
Out[89]: 81.0

In [91]:  A_diff_eval = lambdify(r, sp.diff(A(r,B)))

In [92]:  A_diff_eval(3)
Out[92]: 108.0