模拟时间序列

在最近的宏观经济预测在线课程中，有一个建模练习

y(t) = 3.0 + 0.55 y(t-1) + e(t)

where e(t)定义为

et <- c(-1.2138662, -0.2854597, 0.5902700, 0.8285463, -0.9954260, -0.3716332)

现在我尝试在 R 中执行此操作（课程使用 EViews），但是我没有找到那里给出的解决方案：第 5 个元素为 5.648。 我尝试过（类似于这个blogpost):

y <- rep(NA,6)
y[1] <- 0
y[2] <- 3 + 0.55*y[1]+et[1]
y[3] <- 3 + 0.55*y[2]+et[2]
y[4] <- 3 + 0.55*y[3]+et[3]
y[5] <- 3 + 0.55*y[4]+et[4]
y[6] <- 3 + 0.55*y[5]+et[5]

and then

y <- rep(NA,6)
y[1] <- et[1]
y[2] <- 3 + 0.55*y[1]+et[2]
y[3] <- 3 + 0.55*y[2]+et[3]
y[4] <- 3 + 0.55*y[3]+et[4]
y[5] <- 3 + 0.55*y[4]+et[5]
y[6] <- 3 + 0.55*y[5]+et[6]

and then

arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=0.55), n=6, innov=head(et,6)+3)

然而，这三种方法给出了不同的结果。我想知道这是为什么，恐怕我不明白一些基本的东西。

arima.sim为了达到稳定状态，有一个“老化”期。争论n.start设置这个周期的长度，并且必须有lengthar + ma。为AR(1)过程，n.start必须至少为 1。请注意，如果您不指定n.start, arima.sim会自动为您计算出一个合理的值。

Given n.start（指定的或自动计算的），arima.sim然后随机抽样n.start“老化”的创新。这是正确的，因为这个随机过程，你会在一次运行中得到不同的结果：

## innovations of length 6
et <- c(-1.2138662, -0.2854597, 0.5902700, 0.8285463, -0.9954260, -0.3716332)

set.seed(0)
arima.sim(list(order = c(1,0,0), ar = 0.55), n = 6, innov = et, n.start = 1)
#[1] -0.5192413 -0.5710424  0.2761967  0.9804545 -0.4561760 -0.6225300

set.seed(1)
arima.sim(list(order = c(1,0,0), ar = 0.55), n = 6, innov = et, n.start = 1)
# [1] -1.55841580 -1.14258839 -0.03815361  0.80756181 -0.55126700 -0.67483005

我们可以通过使用以下方法提供一系列起始创新来消除这种随机性：start.innov争论。注意，这个向量必须有长度n.start:

## fixing starting innovation at 0; i.e., `y[0] = 0`, so `y[1] = et[1]`.
arima.sim(list(order = c(1,0,0), ar = 0.55), n = 6, innov = et, n.start = 1,
          start.innov = 0)
# [1] -1.21386620 -0.95308611  0.06607264  0.86488625 -0.51973856 -0.65748941

现在，比较最后一个arima.sim具有以下内容：

y <- rep(NA, 6)
y[1] <- et[1]
y[2] <- 0.55 * y[1] + et[2]
y[3] <- 0.55 * y[2] + et[3]
y[4] <- 0.55 * y[3] + et[4]
y[5] <- 0.55 * y[4] + et[5]
y[6] <- 0.55 * y[5] + et[6]

# [1] -1.21386620 -0.95308611  0.06607264  0.86488625 -0.51973856 -0.65748941

我们的一切都是完全可复制的。

以上生成零均值时间序列；如果你想要平均值为 3，请将结果移动+3你自己：

y <- y + 3