使用 np.polyfit 在 3 维中拟合多项式

我有一个数据数组，具有尺寸(N,3)对于某个整数N，指定 3D 空间中粒子的轨迹，即每个行条目都是(x,y,z)粒子的坐标。该轨迹平滑且简单，我希望能够对该数据拟合多项式。

我可以用以下方法做到这一点(x,y)坐标使用np.polyfit:

import numpy as np

#Load the data
some_file = 'import_file.txt'

data = np.loadtxt(some_file)
x = data[:,0]
y = data[:,1]

#Fit a 4th order polynomial
fit = np.polyfit(x,y,4)

这给了我多项式的系数，没有问题。

我如何将其扩展到我想要一个描述多项式的情况x,y,z坐标？

您在这里有多种选择。首先，让我们扩展您的 2D 案例fit = np.polyfit(x,y,4)。这意味着您描述了粒子的y位置作为函数x。只要它不会移回就可以了x。 （即它只能有一个唯一的y每个的价值x）。由于空间中的运动被分解为三个独立的坐标，我们可以独立地拟合坐标以获得3D模型：

fitxy = np.polyfit(x, y, 4)
fitxz = np.polyfit(x, z, 4)

现在两者y and z是多项式函数x。如前所述，这有一个缺点，即粒子只能单调移动x.

真正的物理粒子不会有这样的行为。它们通常在所有三个维度上跳跃，随心所欲地走。然而，在第四个维度中，他们只能前进：time.

所以让我们添加时间：

t = np.arange(data.shape[0])  # simple assumption that data was sampled in regular steps

fitx = np.polyfit(t, x, 4)
fity = np.polyfit(t, y, 4)
fitz = np.polyfit(t, z, 4)

现在，粒子被建模为在空间中自由移动，作为时间的函数。