尝试使用 numpy 向量化迭代计算

我试图通过使用 numpy 中的向量化形式来使某些代码更有效。让我给你举个例子，这样你就明白我的意思了。

给出以下代码：

a = np.zeros([4,4])
a[0] = [1., 2., 3., 4.]
for i in range(len(a)-1):
    a[i+1] = 2*a[i]
print a

它输出

[[  1.   2.   3.   4.]
 [  2.   4.   6.   8.]
 [  4.   8.  12.  16.]
 [  8.  16.  24.  32.]]

当我现在尝试像这样矢量化代码时：

a = np.zeros([4,4])
a[0] = [1., 2., 3., 4.]
a[1:] = 2*a[0:-1]
print a

我刚刚得到第一次迭代正确：

[[ 1.  2.  3.  4.]
 [ 2.  4.  6.  8.]
 [ 0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]]

是否可以以矢量化形式有效地编写上面的代码（下一次迭代总是访问上一次迭代），或者我是否必须保留for loop?

像这样的线性递推可以使用以下方法计算scipy.signal.lfilter:

In [19]: from scipy.signal import lfilter

In [20]: num = np.array([1.0])

In [21]: alpha = 2.0

In [22]: den = np.array([1.0, -alpha])

In [23]: a = np.zeros((4,4))

In [24]: a[0,:] = [1,2,3,4]

In [25]: lfilter(num, den, a, axis=0)
Out[25]: 
array([[  1.,   2.,   3.,   4.],
       [  2.,   4.,   6.,   8.],
       [  4.,   8.,  12.,  16.],
       [  8.,  16.,  24.,  32.]])

请参阅以下内容了解更多详细信息：python 时间序列递归向量化, Pandas 中的递归定义

请注意，使用lfilter仅当您正在解决非齐次问题（例如）时才有意义x[i+1] = alpha*x[i] + u[i], where u是给定的输入数组。对于简单的复现a[i+1] = alpha*a[i]，您可以使用精确解a[i] = a[0]*alpha**i。多个初始值的解决方案可以使用广播进行矢量化。例如，

In [271]: alpha = 2.0

In [272]: a0 = np.array([1, 2, 3, 4])

In [273]: n = 5

In [274]: a0 * (alpha**np.arange(n).reshape(-1, 1))
Out[274]: 
array([[  1.,   2.,   3.,   4.],
       [  2.,   4.,   6.,   8.],
       [  4.,   8.,  12.,  16.],
       [  8.,  16.,  24.,  32.],
       [ 16.,  32.,  48.,  64.]])