计算平均置信区间而不存储所有数据点

对于大型n（请参阅下文了解如何确定足够大的值），根据中心极限定理，可以安全地将样本均值的分布视为正态（高斯），但我想要一个程序，为任何给出一个置信区间n。实现这一点的方法是使用 Student T 分布n-1自由程度。

所以问题是，给定您一次收集或遇到一个数据点流，您如何计算c (eg, c=.95）数据点平均值的置信区间（不存储所有先前遇到的数据）？

提出这个问题的另一种方式是：如何在不存储整个流的情况下跟踪数据流的第一时刻和第二时刻？

额外问题：您可以在不存储整个流的情况下跟踪更高的时刻吗？

这是一篇关于如何计算单次传递的平均值和标准差，不存储任何数据。一旦获得这两个统计数据，您就可以估计置信区间。 95% 的置信区间为[mean - 1.96*stdev, mean + 1.96*stdev]，假设数据呈正态分布且有大量数据点。

对于较少数量的数据点，您的置信区间为[mean - c(n)*stdev, mean + c(n)*stdev] where c(n)取决于您的样本量和置信度。对于 95% 的置信水平，以下是您的值c(n) for n= 2, 3, 4, ..., 30

12.70620、4.302653、3.182446、2.776445、2.570582、2.446912、2.364624、2.306004、2.262157、2.228139、2.200985、2.178813、2 .160369、2.144787、2.131450、2.119905、2.109816、2.100922、2.093024、2.085963、2.079614、2.073873、2.068658、2.063899、2.05 9539, 2.055529, 2.051831, 2.048407, 2.045230

这些数字是g(0.025, n-1) where g是具有 n 个自由度的 t 分布的逆 CDF。如果您想要 99% 的置信区间，请将 0.025 替换为 0.005。一般来说，对于置信水平1-alpha, use alpha/2.

这是R生成上述常量的命令。

n = seq(2, 30); qt(0.025, n-1)

这是一个博客文章解释为什么上面的数字不像您预期​​的那么接近 1.96。