matlab_数据拟合

【多项式拟合】

polyfit(X, Y, N);%多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(P, xi);%计算多项式的值

function example()
    x = [...];
    y = [...];
    P = polyfit(x, y, 3);
    xi = 0:0.2:10;
    yi = polyval(P, xi);
    plot(xi, yi, x, y, 'r*');
end

%也可以用plot(x, y, '*r')在工具箱（Tools → Basic Fitting）中进行拟合

【指定函数拟合】

样例：f(t) = a cos ( k t ) e ^{ω t}

function example()
    syms t %创建符号对象
    x = [...];
    y = [...];
    f = fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)', 'independent', 't', 'coefficients', {'a', 'k', 'w'});    %构建函数
    cfun = fit(x, y, f);    %拟合
    xi = 0:.1:20;
    yi = cfun(xi);
    plot(x, y, 'r*', xi, yi, 'b-');
end

%也可以在工具箱Start → Toolboxes → Curve Fitting → Curve Fitting Tool(cftool)中或输入cftool命令进行拟合

曲线拟合工具箱

Data: 输出、查看和平滑数据。

Fitting: 拟合数据、比较拟合曲线和数据集。

Exclude: 可从拟合曲线中排出特殊的数据点。

Plotting: 选定区间后，单机按钮可选择原始数据和拟合的数据作图。

Analysis: 对拟合进行满意度、偏差等分析。

【实例】

给出数据，用Logistic曲线模型进行拟合。
已知函数模型为：

y = 1 / ( a + b e^-t )

只需令 y’= 1/y, x’= e^-t 就可转换成模型：

y’ = a + b x’

function example()
    clear
    clc
    %读入数据
    Y = [...];
    X = [...];
    %线性优化处理
    for t = 1:30
        x(t) = exp(-t);
        y(t) = 1/Y(t);
    end
    %计算，并输出回归系数B
    c = zeros(30, 1) + 1;
    x = [c, x'];
    B = inv(X'*X)*X'*y';    %inv求逆矩阵
    for i = 1:30
        %计算回归拟合值
        z(i) = B(1, 1) + B(2,1) * x(i);
        %计算离差
        s(i) = y(i) - sum(y)/30;
        %计算误差
        w(i) = z(i) - y(i);
    end
    %离差平方和S
    S = s * s';
    %回归误差平方和Q
    Q = w * w';
    %回归平方和U
    U = S - Q;
    %计算，并输出F检验值
    F = 28 * U / Q;
    %非线性回归模型的拟合值
    for j = 1:30
        Y(j) = 1/(B(1,1) + B(2,1) * exp(-j));
    end
    %输出拟合曲线
    plot(T, y);
end