拿金币 蓝桥杯

问题描述

　　有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。

输入格式

　　第一行输入一个正整数n。

　　以下n行描述该方格。金币数保证是不超过1000的正整数。

输出格式

　　最多能拿金币数量。

样例输入

3

1 3 3

2 2 2

3 1 2

样例输出

11

数据规模和约定

　　n<=1000

可以参考之前我写过的leetcode62题 不同路径leetcode62. 不同路径_小梁今天敲代码了吗的博客-CSDN博客

它们的区别是：不同路径是求到最后一个格子有多少种路径，而这道题是求最多能拿的金币数，相比于不同路径还需考虑每个格子的金币值

这道题有三种情况：

（1）在第一个格子时，取得最大金币，此时

a[i][j] = a[i][j]

（2）在第一行或者第一列时，因为第一行或者第一列都只能由自己的上方或者左方获得，所以我们可以推出

a[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j] (j=0)

a[i][j]=a[i][j]+a[i][j-1] (i=0)

（3）在其他位置时

a[i][j]=a[i][j]+max(a[i-1][j],a[i][j-1])

n = int(input())
a= [[] for i in range(n)]#申请空间
for i in range(n):
    a[i] = list(map(int,input().split()))
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if i==0 and j==0:
            a[i][j]=a[i][j]
        elif i==0:
            a[i][j]=a[i][j-1]+a[i][j]
        elif j==0:
            a[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j]
        else:
            a[i][j] =a[i][j]+max(a[i-1][j],a[i][j-1])
print(a[n-1][n-1])