反馈线性化(Feedback linearization)可能是大部分人接触非线性控制之后学习的第一种控制方法,个人认为主要优点有两点:一,它的理解和实现都相对简单,二,它能让非线性系统的转换为线性系统,这样接下来,就可以直接套用线性系统中已有的控制方法;但同时,它的缺点也是明显的:如对于relative degree低于状态维度的系统,线性化后可能有internal dynamics,需要单独分析,并且它时常是不稳定(unstable internal dynamics)的,这时候,就不能使用反馈线性化;此外,反馈线性化的有效性十分依赖非线性模型的准确程度。
虽然如此,反馈线性化还是有价值的,并且,它的思想在其他的非线性控制中(如滑模控制、自适应控制)也有体现。本文将首先介绍输入输出反馈线性化(Input-output linearization)的基本原理,随后给出几个例子,简单地演示了如何将反馈线性化和传统的线性控制器(如LQG)结合使用,以及如何通过解耦MIMO系统,实现消除unstable internal dynamic,实现反馈线性化。
给出了用到的Matlabsimulink仿真模型和代码。
本文目录
- 基本原理
-
单输入-单输出系统(SISO)
- 例子
- 仿真
- plant部分
- controller部分
-
问题
- MIMO
基本原理
单输入-单输出系统(SISO)
其中
,这里
大写是因为系统虽然是SISO,但可以有多个状态参数
- 1、对
求导
次,直到
的表达式出现
,注意是
的本体,不是
或者
或者其他微分形式
- 2、此时
可以写成
其中的
就是求导
次累积出来的那些杂项。
- 3、令
,此时系统被转换为
,系统也可以写成: