2 拉普拉斯分布
一元拉普拉斯分布的密度函数为：
p
(
x
)
=
1
2
σ
e
x
p
(
−
∣
x
−
μ
∣
σ
)
p(x) = \frac{1}{2\sigma} exp(-\frac{|x-\mu|}{\sigma})
p(x)=2σ1exp(−σ∣x−μ∣)
从函数图像看，拉普拉斯密度函数是个尖峰曲线，关于
μ
\mu
μ 对称，在
μ
\mu
μ 处函数值最大，远离中心点
μ
\mu
μ ，函数值快速下降，下降速度是指数。
μ
\mu
μ 称为位置参数，
σ
\sigma
σ 称为尺度参数。
拉普拉斯分布的期望为
μ
\mu
μ ，方差为
2
σ
2
2\sigma^2
2σ2 。
拉普拉斯分布与高斯分布最大差别是，拉普拉斯分布是『尖峰厚尾』，高斯分布是『圆峰薄尾』。即当拉普拉斯分布与高斯分布方差相等时，相比于高斯分布，拉普拉斯分布在均值附近和远离均值处有更高概率密度，也就是说，随机采样时，拉普拉斯分布更容易抽样到均值附近和远离均值的样本。
