基于MATLAB用图解法解方程(附图像与代码)

2023-11-15

目录

一. 一元方程图解法

例题1

二. 二元方程图解法

例题2

三. 多项式型方程

例题 3


一. 一元方程图解法

例题1

用图解法求:

e^{-3t}sin(4t+2)+4e^{-0.5t}cos(2t)=0.5

解:

MATLAB代码:

clc;clear;
ezplot('exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5',[0 5])
hold on,
line([0,5],[0,0]) %同时绘制横轴

%验证
syms t;
t=3.522;
vpa(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5)

运行结果:

二. 二元方程图解法

例题2

用图解法求:

解:

MATLAB代码:

clc;clear;
ezplot('x^2*exp(-x*y^2/2)+exp(-x/2)*sin(x*y)') %第一个方程曲线
hold on  %保留当前坐标系
ezplot('x^2 *cos(x+y^2) +y^2*exp(x+y)')

 运行结果:

方程的图解法仅仅适用于一元和二元方程的求根问题。

三. 多项式型方程

例题 3

用图解法求:

\begin{cases}x^2+y^2-1=0\\0.75x^3-y+0.9=0 \end{}

解:

理论上讲,该方程组至少有6组解,然而图解法只能显示求解方程的实根。

代码:

clc;clear;
ezplot('x^2+y^2-1'); 
hold on  % 绘制第一方程的曲线
ezplot('0.75*x^3-y+0.9')    % 绘制第二方程

运行结果:

其中一个解为x=-0.98124,y=0.19004。实际上此方程组还有四个复根。

一般多项式方程的根可以是实数,也可以是复数。由此,可以用MATLAB符号工具箱中的solve()函数。

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