中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6
前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
比如:- × + 3 4 5 6
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如:- × + 3 4 5 6
- 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
- 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
- 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
- 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
转换步骤如下:
后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
比如:3 4 + 5 × 6 -
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
与转换为前缀表达式相似，步骤如下：
那么一些朋友可能会问既然中缀表达式最符合人类的思维习惯，为什么还需要前缀表达式和后缀表达式？先看一个例子，假如在前面的表达式基础上加一点东西：
3+2*5
此时的表达式很显然，如果进行计算，则先计算2*5，最后计算加法。但是如果需要先计算加法运算呢？则必须加上括号，（3+2）*5。
而如果用后缀表达式来表示，则为 32+5*，那么该表达式的计算顺序为3+2 —> (3+2)*5。
区别就在这里，后缀表达式不需要用括号就能表示出 整个表达式哪部分运算先进行。同理，前缀表达式也是如此。这种表达式正好最符合计算机的处理方式，因为后缀表达式和前缀表达式求值不需要考虑优先级的问题，计算机处理起来便简单很多。
今天我们这里主要讲解中缀表达式和后缀表达式（前缀表达式和后缀表达式很类似，就不做过多赘述），下面是讲解大纲：
- 中缀表达式如何直接求值？
- 后缀表达式如何直接求值？
- 中缀表达式如何转换为后缀表达式？
对于中缀表达式求值来说，一般最常见的直接解决办法就是利用栈，一个栈用来保存操作数，一个栈用来保存操作符。
由于后缀表达式不需要用括号来表示计算顺序，因此处理起来比较简单。
大部分数据结构教材在讲述 栈的时候都会涉及到中缀表达式转为后缀表达式的问题，因为这个是栈的典型应用之一。因此很多教材上都会利用栈来进行转换，这里我们来讨论一下最常见的两种转换思路和一种简便的验证方法。
由于二叉树本身结构的特殊性，使得我们可以利用它来很轻松地将中缀表达式转变成后缀表达式，事实上，只要根据中缀表达式建立好相应的二叉树之后，直接对二叉树进行前序遍历和后序遍历便可得到前缀表达式和后缀表达式。在利用二叉树来表示表达式时，用叶子节点来存储操作数，用内部节点存储操作符，比如这样一个表达式3*5+5/2+（3+5）*2，表示成二叉树的形式（注意其有等同的其他形式）就是：
其实讲中缀表达式的过程转变成二叉树的形式是一个递归的过程，比如有一个表达式，其对应的的二叉树的根节点必定是优先级最低的操作符（也就是说是整个表达式中最后进行的运算操作），然后再在操作符的左部分中找出最后进行的操作符作为根节点的左孩子，在操作符的右部分中找出最后进行的操作符作为根节点的右孩子，然后知道左部分或者右部分是单纯的操作数，则作为叶子节点，直到整个二叉树建立完毕。
利用栈进行转换的思路其实跟前面直接对中缀表达式求值的过程类似，在这过程中需要一个栈用来保存操作符optStack，需要一个数组用来保存后缀表达式suffix[]，然后从头到尾扫描表达式
1）如果遇到操作符，则跟optStack的栈顶操作符比较优先级，如果大于栈顶操作符的优先级，则入栈，否则不断取栈顶操作符加到suffix的末尾，直到栈顶操作符优先级低于该操作符，然后将该操作符入栈；
2）遇到操作数，直接加到suffix的末尾
3）遇到左括号，入栈；
4）遇到右括号，则依次弹出栈顶操作符加到suffix的末尾，直到遇到左括号，然后将左括号出栈。
最后一种办法可以很快速地求出中缀表达式对应的前缀表达式和后缀表达式，就是添括号去括号法。
比如有表达式： （3+5*2）-2*3
先对每一个小部分添加括号： （（3+（5*2））-（2*3））
然后将每个操作符放到括号后面：（（3（52）*）+（23）*）-
然后去括号：352*+23*-
便得到了后缀表达式，前缀表达式类似（只需把操作符放到括号前面即可）。
