当我们要去做一件事的时候，必须要问自己三个问题：是什么
什么是数据结构与算法？
数据结构：就是一组数组的存储结构
算法： 就是操作数据的一组方法
数据结构是为算法服务的，算法要作用于特定的数据结构之上。
为什么需要数据结构与算法
来谈谈应用层面的原因。在计算机科学和互联网迅猛发展之下，需要计算的数据量越来越大，但是计算机的计算能力是有限的，这么大量的数据计算，需要越来越多的计算机，需要越来越长的计算时间。注重效率的我们需要尽可能的提高计算功率。其中最重要的一项，就是使用合适的数据结构和算法，特别是在处理体量非常庞大的数据的时候，可以极大提高计算效率。
怎么样衡量数据结构和算法
需要引入一个衡量的标准(metric)—时间复杂度和空间复杂度。学习数据结构和算法的基石，就是要学会复杂度分析。知道怎么去分析复杂度，才能作出正确的判断，在特定的场景下选用合适的正确的算法。而不是盲目的死记烂背，机械操作。
在学习过程中，重点学习20个最常用的最基础的数据结构和算法，需要我们逐一攻克。
10个数据结构: 数组，链表，栈，队列，散列表，二叉树，堆，跳表，图，Trie树
10个算法：递归，排序，二分查找，搜索，哈希算法，贪心算法，分治算法，回溯算法，动态规划，字符串匹配算法
你可能会有些疑惑，我把代码跑一遍，通过统计、监控，就能得到算法执行的时间和占用的内存大小。为什么还要做时间、空间复杂度分析呢？这种分析方法能比我实实在在跑一遍得到的数据更准确吗？
首先，我可以肯定地说，你这种评估算法执行效率的方法是正确的。很多数据结构和算法书籍还给这种方法起了一个名字，叫事后统计法。但是，这种统计方法有非常大的局限性。
测试结果非常依赖测试环境
测试环境中硬件的不同会对测试结果有很大的影响。比如，我们拿同样一段代码，分别用Intel Core i9处理器和Intel Core i3处理器来运行，不用说，i9处理器要比i3处理器执行的速度快很多。还有，比如原本在这台机器上a代码执行的速度比b代码要快，等我们换到另一台机器上时，可能会有截然相反的结果。
测试结果受数据规模的影响很大
后面会讲排序算法，我们先拿它举个例子。对同一个排序算法，待排序数据的有序度不一样，排序的执行时间就会有很大的差别。极端情况下，如果数据已经是有序的，那排序算法不需要做任何操作，执行时间就会非常短。除此之外，如果测试数据规模太小，测试结果可能无法真实地反应算法的性能。比如，对于小规模的数据排序，插入排序可能反倒会比快速排序要快！
所以，我们需要一个不用具体的测试数据来测试，就可以粗略地估计算法的执行效率的方法。这就是时间、空间复杂度分析方法。
算法的执行效率，粗略地讲，就是算法代码执行的时间。但是，如何在不运行代码的情况下，用“肉眼”得到一段代码的执行时间呢？
int cal(int n)
int sum = 0;
int i = 1;
for (; i <= n; ++i) {
sum = sum + i;
}
return sum;
}
从CPU的角度来看，这段代码的每一行都执行着类似的操作：读数据-运算-写数据。尽管每行代码对应的CPU执行的个数、执行的时间都不一样，但是，我们这里只是粗略估计，所以可以假设每行代码执行的时间都一样，为unit_time。在这个假设的基础之上，这段代码的总执行时间是多少呢？
第2、3行代码分别需要1个unit_time的执行时间，第4、5行都运行了n遍，所以需要2n*unit_time的执行时间，所以这段代码总的执行时间就是(2n+2)*unit_time。可以看出来，所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数成正比。
尽管我们不知道unit_time的具体值，但是通过这两段代码执行时间的推导过程，我们可以得到一个非常重要的规律，那就是，所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数n成正比。
我们可以把这个规律总结成一个公式。注意，大O就要登场了！
我来具体解释一下这个公式。其中，T(n)我们已经讲过了，它表示代码执行的时间；n表示数据规模的大小；f(n)表示每行代码执行的次数总和。因为这是一个公式，所以用f(n)来表示。公式中的O，表示代码的执行时间T(n)与f(n)表达式成正比。
所以，第一个例子中的T(n) = O(2n+2)，第二个例子中的T(n) = O(2n2+2n+3)。这就是大O时间复杂度表示法。大O时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。
当n很大时，你可以把它想象成10000、100000。而公式中的低阶、常量、系数三部分并不左右增长趋势，所以都可以忽略。我们只需要记录一个最大量级就可以了，如果用大O表示法表示刚讲的那两段代码的时间复杂度，就可以记为：T(n) = O(n)； T(n) = O(n2)。
前面介绍了大O时间复杂度的由来和表示方法。现在我们来看下，如何分析一段代码的时间复杂度？我这儿有三个比较实用的方法可以分享给你。
虽然代码千差万别，但是常见的复杂度量级并不多。我稍微总结了一下，这些复杂度量级几乎涵盖了你今后可以接触的所有代码的复杂度量级。
对于刚罗列的复杂度量级，我们可以粗略地分为两类，多项式量级和非多项式量级。其中，非多项式量级只有两个：O(2n)和O(n!)。
我们主要来看几种常见的多项式时间复杂度。
int i = 8;
int j = 6;
int sum = i + j;我稍微总结一下，只要代码的执行时间不随n的增大而增长，这样代码的时间复杂度我们都记作O(1)。或者说，一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是Ο(1)。
i=1;
while (i <= n) {
i = i * 2;
}根据我们前面讲的复杂度分析方法，第三行代码是循环执行次数最多的。所以，我们只要能计算出这行代码被执行了多少次，就能知道整段代码的时间复杂度。
从代码中可以看出，变量i的值从1开始取，每循环一次就乘以2。当大于n时，循环结束。还记得我们高中学过的等比数列吗？实际上，变量i的取值就是一个等比数列。如果我把它一个一个列出来，就应该是这个样子的：
所以，我们只要知道x值是多少，就知道这行代码执行的次数了。通过2x=n求解x这个问题我们想高中应该就学过了，我就不多说了。x=log2n，所以，这段代码的时间复杂度就是O(log2n)。
还记得我们刚讲的乘法法则吗？如果一段代码的时间复杂度是O(logn)，我们循环执行n遍，时间复杂度就是O(nlogn)了。而且，O(nlogn)也是一种非常常见的算法时间复杂度。比如，归并排序、快速排序的时间复杂度都是O(nlogn)。3. O(m+n)、O(m*n)
int cal(int m, int n) {
int sum_1 = 0;
int i = 1;
for (; i < m; ++i) {
sum_1 = sum_1 + i;
}
int sum_2 = 0;
int j = 1;
for (; j < n; ++j) {
sum_2 = sum_2 + j; }
return sum_1 + sum_2
}从代码中可以看出，m和n是表示两个数据规模。我们无法事先评估m和n谁的量级大，所以我们在表示复杂度的时候，就不能简单地利用加法法则，省略掉其中一个。所以，上面代码的时间复杂度就是O(m+n)。
空间复杂度全称就是渐进空间复杂度（asymptotic space complexity），表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。
void print(int n) {
int i = 0;
int[] a = new int[n];
for (i; i <n; ++i) {
a[i] = i * i; }
for (i = n-1; i >= 0; --i) {
print out a[i] }
}跟时间复杂度分析一样，我们可以看到，第2行代码中，我们申请了一个空间存储变量i，但是它是常量阶的，跟数据规模n没有关系，所以我们可以忽略。第3行申请了一个大小为n的int类型数组，除此之外，剩下的代码都没有占用更多的空间，所以整段代码的空间复杂度就是O(n)。
我们常见的空间复杂度就是O(1)、O(n)、O(n2 )，像O(logn)、O(nlogn)这样的对数阶复杂度平时都用不到。而且，空间复杂度分析比时间复杂度分析要简单很多。所以，对于空间复杂度，掌握刚我说的这些内容已经足够了。
OVER！！！ 这系列会继续为大家介绍数据结构与算法之美，开篇结束！！！
