以 Halcon 里支持的 Region 特征为基础，做概念总结

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形状特征

1）圆度（Circularity）
衡量一个形状接近圆的程度，取值为 [0, 1]

另一种算法是，统计边界点到中心的距离，根据方差反映圆度

Halcon 对应上面两种思路有相应的算子：circularity、roundness

2）紧密度（Compactness）
参考 wikipedia，衡量一个形状紧致程度，取值为 [0, 1]，对于圆，紧密度为 1

其中 A 为形状面积，i1和 i2 为二阶矩： i1=∑I∑Ji2image(i,j) ； i2=∑I∑Jj2image(i,j)

关于紧密度的一个比喻：用不同长度的绳子围成一个面积一定的区域，使用的绳子长度越短则紧密度越高。
　　　　　　　　　　　又由于圆的边缘没有转角，很光滑，因此紧密度又称为粗糙度

Halcon 对应的算子为 compactness

3）矩形度（Rectangularity）
参考《图像处理基本算法 形状特征》，衡量一个形状接近矩形的程度，取值为 [0, 1]

其中 A 为形状面积，Er为最小外接矩阵面积

Halcon 对应算子为 rectangularity

4）凸性（Convexity）
参考文献【1】（顺便推荐作者关于凸性的研究主页），凸性的计算有很多种方法。这里介绍两种，第二种（Halcon用的这种）更为常见

定义1：对于二维形状 S ，在上面随机选择A、B两个点，统计线段 [AB] 上落在 S 内的点的个数

定义2：对于二维形状S，令 CH(S) 为其最小外接凸形

图1是 CH(S) 的一个示例

　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1. 二维形状的外接凸形

Halcon使用算子 convexity 计算凸率；使用 shape_trans 转换区域为凸包/最小外接圆/外接矩形

5）偏心率（Eccentricity）
参考章毓晋的《图像工程》，介绍一种平移、旋转和尺度不变的算法

令三维形状的每个点坐标为 (xi,yi,zi) ，每个点的质量（图像可以理解为灰度值） mi ，有

其中 A=∑mi(y2i+z2i) ， B=∑mi(z2i+x2i) ， H=∑mixiyi

Halcon 里是用其等效椭圆的长半轴除以短半轴计算的：eccentricity

6）蓬松度（Bulkiness）
参考Halcon13的文档，感觉跟紧密度相反，圆为1，越松散值越大

其中
其中 Mij 是二阶不变矩

Halcon13文档里有以上特征的描述及图例

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区域特征

1）区域面积
就是像素点相加
但区域一般是用形成编码表示，累加每行的行程就可以

2）区域中心
中心点 y=∑yi面积 ， x=∑xi面积

3）区域几何矩
几何矩具有旋转、尺度不变性，应用在形状分类上

面积=m0,0=∑y0x0
重心=(m1,0,m0,1)=(1面积∑y1x0,1面积∑y0x1)
归一化矩=np,q=1面积∑ypxq
中心矩=μp,q=1面积∑(y−n1,0)p,(x−n0,1)q

4）等效椭圆
区域的方向和范围可以用等效椭圆来表示
等效椭圆的中心与区域中心一致，长半轴 r1 、短半轴 r2 和相对于x轴的夹角 θ 由二阶矩算出

Halcon里对应的算子为 elliptic_axis()

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【1】J. Zunic, P.L. Rosin, “A New Convexity Measure for Polygons”, IEEE Transactions Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 26, no. 7, pp. 923-934, 2004.

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