基础黏菌算法的具体原理参考，我的博客:https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/113710762
在 2015 年,
Tizhoosh
[
8
]
\operatorname{Tizhoosh}^{[8]}
Tizhoosh[8] 提出了反向学习的方法 (Opposition-Based Learning, OBL), 其研究指出反向解比当 前解逼近最优解的概率高一半, 该方法可以有效增加算法种 群的多样性和质量。反向学习方法先求当前解的反向解, 再 从当前解和反向解中选取最优解且更新个体。
定义 1 反向解[9]。设在
D
D
D 维搜索空间中当前种群的一 个可行解为
X
=
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
D
)
(
x
j
∈
[
a
j
,
b
j
]
)
X=\left(x_1, x_2, \ldots, x_D\right)\left(x_j \in\left[a_j, b_j\right]\right)
X=(x1,x2,…,xD)(xj∈[aj,bj]), 其反向解为
X
ˉ
=
(
x
1
,
‾
,
x
2
‾
,
…
,
x
D
‾
)
\bar{X}=\left(\overline{x_1,}, \overline{x_2}, \ldots, \overline{x_D}\right)
Xˉ=(x1,,x2,…,xD), 其中
x
j
‾
=
r
(
a
j
+
b
j
)
−
x
j
,
r
\overline{x_j}=r\left(a_j+b_j\right)-x_j, r
xj=r(aj+bj)−xj,r 是区间
[
0
,
1
]
[0,1]
[0,1] 上的随机数字。 针对反向学习存在其生成的反向解有可能比当前的搜索 空间更难搜索到最优值的问题, 精英反反向学习 (Elite Opposition-Based Learning, EOBL)被提出, 这一机制同样已经 成功应用于多种算法的优化。何庆等[10]采用 EBOL 方法初始 化种群, 增加了蜻蜓算法的种群多样性; 方旭阳等[11]引入
E
B
O
L
\mathrm{EBOL}
EBOL 优化正余弦算法, 避免个体斍目地向当前学习; EBOL 机制利用精英个体相对普通个体而言携带更多有效信息的优 势, 首先通过种群中精英个体形成反向种群, 再从反向种群 和当前种群中选取优秀个体构成新的种群, EBOL 机制对增 加种群多样性和提高种群质量有良好的效果。
定义 2 精英反向解[10]。设当前种群中的普通个体的极 值点作为种群中 的精英个体 ,
X
i
,
j
E
=
(
X
i
,
1
E
,
X
i
,
2
E
,
…
,
X
i
,
D
E
)
X_{i, j}^E=\left(X_{i, 1}^E, X_{i, 2}^E, \ldots, X_{i, D}^E\right)
Xi,jE=(Xi,1E,Xi,2E,…,Xi,DE) 其反向解定义为：
KaTeX parse error: \tag works only in display equations
其中，
δ
\delta
δ 是区间 [0,1]上的随机值,
X
i
,
j
E
∈
[
l
b
j
,
u
b
j
]
,
l
b
j
=
min
(
X
i
,
j
)
X_{i, j}^E \in\left[l b_j, u b_j\right], \quad l b_j=\min \left(X_{i, j}\right)
Xi,jE∈[lbj,ubj],lbj=min(Xi,j),
u
b
j
=
max
(
X
i
,
j
)
,
l
b
j
u b_j=\max \left(X_{i, j}\right), l b_j
ubj=max(Xi,j),lbj 和
u
b
j
u b_j
ubj 分别为动态边界的下界和上界, 动态 边界解决了固定边界难以保存搜索经验的问题, 有利于减少 算法的寻优时间。如果
X
i
,
j
E
‾
\overline{X_{i, j}^E}
Xi,jE 超过边界, 利用随机生成的方式将 其重置, 重置方程如下:
X
i
,
j
E
‾
=
rand
(
l
b
j
+
u
b
j
)
(6)
\overline{X_{i, j}^E}=\operatorname{rand}\left(l b_j+u b_j\right)\tag{6}
Xi,jE=rand(lbj+ubj)(6)
二次揷值(Quadratic Interpolation, QI)是一种局部搜索算 子, 它使用曲线来拟合二次函数的形状, 以获得的曲线极值 点近似函数最优解。这种局部搜索方法对优化算法有较大的 参考价值, 已经成功应用于多种算法的优化。Sun 等人
[
12
]
{ }^{[12]}
[12] 提 出了二次揷值改进的鲸鱼优化算法, 廖列法等人
[
13
]
{ }^{[13]}
[13] 提出二次 揷值改进的天牛须算法, 王秋萍等人
[
14
]
{ }^{[14]}
[14] 提出了二次揷值改进 的飞蛾火焰算法; 实验结果表明, 二次揷值作为局部搜索算 子应用到元启发算法中, 可以有效地增强所应用算法的局部 搜索能力。
假设
X
X
X 和
Y
Y
Y 是
D
D
D 维问题中种群的两个随机位置, 其中,
X
=
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
D
)
，
Y
=
(
y
1
,
y
2
,
…
,
y
D
)
X=\left(x_1, x_2, \ldots, x_D\right) ， Y=\left(y_1, y_2, \ldots, y_D\right)
X=(x1,x2,…,xD)，Y=(y1,y2,…,yD), 当前全局最优位置为
Z
=
(
z
1
,
z
2
,
…
,
z
D
)
,
X
、
Y
、
Z
Z=\left(z_1, z_2, \ldots, z_D\right), X 、 Y 、 Z
Z=(z1,z2,…,zD),X、Y、Z 的适应度值分别
F
(
X
)
、
F
(
Y
)
、
F
(
Z
)
F(X) 、 F(Y) 、 F(Z)
F(X)、F(Y)、F(Z), 则二次揷值方法根 据以下公式更新位置形成新个体
X
ˉ
=
(
x
1
‾
,
x
2
‾
,
…
,
x
D
‾
)
\bar{X}=\left(\overline{x_1}, \overline{x_2}, \ldots, \overline{x_D}\right)
Xˉ=(x1,x2,…,xD) :
x
q
=
(
z
q
2
−
y
q
2
)
×
F
(
X
)
+
(
x
q
2
−
z
q
2
)
×
F
(
Y
)
+
(
y
q
2
−
x
q
2
)
×
F
(
Z
)
2
[
(
z
q
−
y
q
)
×
F
(
X
)
+
(
x
q
−
z
q
)
×
F
(
Y
)
+
(
y
q
−
x
q
)
×
F
(
Z
)
]
(7)
x_q=\frac{\left(z_q^2-y_q^2\right) \times F(X)+\left(x_q^2-z_q^2\right) \times F(Y)+\left(y_q^2-x_q^2\right) \times F(Z)}{2\left[\left(z_q-y_q\right) \times F(X)+\left(x_q-z_q\right) \times F(Y)+\left(y_q-x_q\right) \times F(Z)\right]} \tag{7}
xq=2[(zq−yq)×F(X)+(xq−zq)×F(Y)+(yq−xq)×F(Z)](zq2−yq2)×F(X)+(xq2−zq2)×F(Y)+(yq2−xq2)×F(Z)(7)
其中
q
=
1
,
2
,
…
,
D
q=1,2, \ldots, D
q=1,2,…,D 。
[1]郭雨鑫,刘升,张磊,黄倩.精英反向与二次插值改进的黏菌算法[J/OL].计算机应用研究:1-7[2021-11-10].https://doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2021.02.0175.
