τ
Q
=
min
{
T
1
,
T
2
}
\tau_Q=\min\{T_1,\ T_2\}
τQ=min{T1,T2}
其中，
T
1
T_1
T1是激发态
∣
E
1
⟩
|E_1\rang
∣E1⟩在回到基态
∣
E
0
⟩
|E_0\rang
∣E0⟩之前的弛豫时间，而
T
2
T_2
T2则是关于态
∣
0
⟩
|0\rang
∣0⟩和态
∣
1
⟩
|1\rang
∣1⟩之间的相
e
i
α
e^{i\alpha}
eiα的dephasing所需时间
ρ
=
∣
ψ
⟩
⟨
ψ
∣
→
d
e
p
h
a
s
e
ρ
=
p
1
∣
0
⟩
⟨
0
∣
+
p
2
∣
1
⟩
⟨
1
∣
\rho=|\psi\rang\lang\psi |\mathop\rightarrow\limits^{dephase}\rho = p_1|0\rang\lang0 |+p_2|1\rang\lang 1|
ρ=∣ψ⟩⟨ψ∣→dephaseρ=p1∣0⟩⟨0∣+p2∣1⟩⟨1∣
从密度矩阵上来看，是从纯态变为了混态
定义：
τ
o
p
\tau_{op}
τop是进行一次形如量子门或量子测量这样的常规操作的所需时间
定义：
n
o
p
=
τ
Q
τ
o
p
n_{op}=\dfrac{\tau_Q}{\tau_{op}}
nop=τopτQ是量子计算机系统在所需的量子特性被decoherence（退相干）摧毁前所能够进行的最大操作数
举例：对于核自旋而言，
n
o
p
=
1
0
5
∼
1
0
14
s
n_{op}=10^5\sim 10^{14}\ s
nop=105∼1014s；对于电子自旋而言，
n
o
p
=
1
0
4
s
n_{op}=10^4\ s
nop=104s；对于光学共振器而言，
n
o
p
=
1
0
9
s
n_{op}=10^9\ s
nop=109s
建立一台量子计算机的指导原则
基本原则：
n
o
p
n_{op}
nop应该足够大，以至于能够在该系统所需要的量子特性被量子噪声摧毁之前完成所有类型的量子运算
而弱测量是可能实现的，但需要一个完整的量子计算机（an ensemble of quantum computers）
原则5：经典计算与经典通信
例如：如何将任意一个酉矩阵分解为广义门集中的基本门的组合，是在经典计算机中完成的
原则6：在不同类型的qubit之间的量子通信
1、fixed qubit和flying qubit之间的交互
2、flying qubit的传输
原则7：能够实现可以容错的量子计算机
能够执行纠错命令，去纠正量子错误
ch.14. 谐振子量子计算机
简单的量子谐振子
H
0
=
ℏ
ω
(
a
+
a
+
1
2
)
H_0=\hbar \omega (a+a+\dfrac{1}{2})
H0=ℏω(a+a+21)，其中，
a
a
a是下降算符，
a
∣
0
⟩
=
0
,
a
∣
n
⟩
=
n
∣
n
−
1
⟩
a|0\rang=0,\ a|n\rang=\sqrt n|n-1\rang
a∣0⟩=0,a∣n⟩=n∣n−1⟩
时间演化：
∣
n
(
t
)
⟩
=
e
−
i
H
t
ℏ
∣
n
⟩
=
e
−
i
ω
t
(
n
+
1
2
)
∣
n
⟩
=
e
−
i
ω
t
2
e
−
i
ω
t
n
∣
n
⟩
|n(t)\rang=e^{-\frac{iHt}{\hbar}}|n\rang=e^{-i\omega t(n+\frac{1}{2})}|n\rang=e^{-\frac{i\omega t}{2}}e^{-i\omega t n}|n\rang
∣n(t)⟩=e−ℏiHt∣n⟩=e−iωt(n+21)∣n⟩=e−2iωte−iωtn∣n⟩
∣
ψ
(
0
)
⟩
=
∑
n
c
n
∣
n
⟩
|\psi(0)\rang=\sum\limits_nc_n|n\rang
∣ψ(0)⟩=n∑cn∣n⟩
∣
ψ
(
t
)
⟩
=
e
−
i
ω
t
2
∑
n
c
n
e
−
i
n
ω
t
∣
n
⟩
|\psi(t)\rang=e^{-\frac{i\omega t}{2}}\sum\limits_n c_ne^{-in\omega t}|n\rang
∣ψ(t)⟩=e−2iωtn∑cne−inωt∣n⟩
1、
e
−
i
ω
t
2
e^{-\frac{i\omega t}{2}}
e−2iωt是全局相因子，在相关讨论中可以被忽略 2、量子态的相因子随着时间演化，会自行发生改变
