辗转相除法求最大公约数 C/C++

辗转相除法的概念

辗转相除法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以又被命名为欧几里得算法。
扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。
假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：
1997 / 615 = 3 (余 152)
615 / 152 = 4(余7)
152 / 7 = 21(余5)
7 / 5 = 1 (余2)
5 / 2 = 2 (余1)
2 / 1 = 2 (余0)
至此，最大公约数为1
以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

用递归实现

int gcd(int n,int m)    //n>m
{ 
	if (n % m == 0)
		return m;
	return gcd(m, n % m);
}

用循环实现

int gcd(int a,int b)
{
    int c;
    c=a%b;       //a>b
    while(c!=0)
    {
        a=b;
        b=c;
        c=a%b;
    }
    return b;
}