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几何概率是可以用几何方法求得的现实生活中复合事件的概率。
比如，向某一可度量的区域内投一质点，如果所投的点落在门中任意区域 g 内的可能性大小与 g 的度量成正比，而与 g 的位置和形状无关，则称这个随机试验为几何型随机试验或几何概型，此处的度量就是测度，一维指长度，二维指面积，三维指体积等。
几何概型是一种求解现实问题的概率模型。
在这个模型下，随机实验所有可能的结果是无限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间的任意一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子落在方格中任何一点上……这些试验出现的结果都是无限多个（所以只能可以通过求长度、面积、体积来完成概率的计算），属于几何概型。
一个试验是否为几何概型在于，这个试验的基本事件是否具有几何概型的两个特征：无限性和等可能性（等概率分布），只有同时具备这两个特点的概型才能用几何概型（长度、面积、体积）求解现实的概率问题。
假设条件：所有基本事件（样本）落在样本空间的位置是等概率的。
计算概率：有了（1）的转换，组合事件的概率=组合事件的图形（线段或面积或体积）除以样本空间的图形（线段或面积或体积）
A: 复合事件
S: 样本空间
P: 概率
几何度量（长度、面积、体积）
在几何概率中，基本事件是空间中的一个质点，
每个质点是n维度的随机变量组成：
几何线段：一元随机变量(X)
面积：二元随机变量（X,Y）
空间体积：三元随机变量（X,Y,Z）
输出：联合概率分布，即复合事件覆盖的（长度或面积或体积）除以样本空间空间总的（长度或面积或体积）。
【例1】出租车司机李师傅有午睡习惯。一天，他睡午觉醒来，发现手机没电了，手表也停了，于是他只能打开收音机等待交通电台整点报时，如果他等待报时时间不超过15分钟，则这种可能性大小为( )
A、1/2 B、1/3 C、1/4 D、1/6
【解析】C。
如图所示，设想一条时间轴两个刻度时间相差1小时，李师傅醒来的时刻落在距离在刻度点15分钟范围可保证等待不超过15分钟，因此概率为15/60=1/4，选C。
随机变量：等待的时间长度，用X表示，单位为分钟。
随机事件：事件变量的取值范围就是随机事件，这里是【0，60】分钟之间的任意值。
样本空间：整点报时，每一个小时报一次，样本空间为1小时，即60分钟。
复合事件：不超过15分钟属于复合事件，由无数个基本事件点组成，长度小于15分钟，最大为15分钟时长
概率计算：李师傅醒来的基本事件点，如果落在x+1附件的复合事件中时，这时候的等待事件长度不超过15分钟，这个15分钟的复合事件的取值占整个样本空间基本事件的取值的15/60=1/4.
【例2】小波通过往圆圈里投掷米粒(米粒本身长度不计，视为一个点)的方式决定自己的周末活动。经过试验，他将米粒投进圆圈内的成功率达到100%，但投掷在圆内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半，那么他周末去看电影;若米粒到圆心的距离小于半径的 ，他会去打篮球;否则，他将在家看书。据此可知小波周末不在家看书的概率为：
A、13/16 B、2/5 C、3/5 D、1/16
【解析】A。投掷米粒在圆圈内任一点是等可能的，且结果有无限种可能，属于几何概率。如图所示，假设大圆圈的半径为4、面积=π×42=16π;打篮球的面积=π、看电影的面积=16π-4π=12π，所以不看书的概率=(π+12π)/(16π)=13/16，选A。
随机变量：在圆平面中的落点，二维随机变量（x，y）组成，且x^2 + y^2< r^2.
随机事件：随机变量的取值范围就是随机事件（X，Y）
样本空间：由于是圆，整个圆筒的底面积就是整个样本空间。
复合事件：复合事件与现实问题相关，这里的三个复合事件包括
概率计算：李师傅醒来的基本事件点，如果落在x+1附件的复合事件中时，这时候的等待事件长度不超过15分钟，这个15分钟的复合事件的取值占整个样本空间基本事件的取值的15/60=1/4.
【例3】甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大?
A. 37.5% B. 50% C. 62.5% D. 75%
【中公解析】D。如图所示，x、y分别代表甲乙两人到达的时间，两人能够见面的条件是，即图中阴影部分，则所求概率为阴影部分面积占大正方形的面积的比例，即为甲乙能见面的概率，阴影部分面积=30×30-2×1/2×15×15=675，所求概率为675/900=75%，选D。
【例4】半径为4的球体，有一点落于球体内，此点到球心距离都小于2的概率是多少?
【中公解析】该点在球内有无限种可能，而每种可能性相同，属于几何概率。如图所示，在球内随机取一点，使这个点到球心的距离小于2，说明点落在与大球球心相同，半径为2的小球的内部，体积为，整个打的球体体积为，则所求概率。
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