NOIP2017普及组★棋盘

2023-05-16

题目

棋盘

(chess.cpp/c/pas)
1S
20 * 5’
传统
256MB

【问题描述】

有一个m × m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在
要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。
任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、
左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你
不需要花费金币；如果不同，则你需要花费1 个金币。
另外，你可以花费2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个
魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走
到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个
本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔
法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。
现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

【输入格式】

输入文件名为chess.in。
数据的第一行包含两个正整数m，n，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上
有颜色的格子的数量。
接下来的 n 行，每行三个正整数x，y，c，分别表示坐标为（x，y）的格子有颜色c。
其中c=1 代表黄色，c=0 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标
为（1, 1），右下角的坐标为（m, m）。
棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是（1，1）一定是有颜色的。

【输出格式】

输出文件名为chess.out。
输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出-1。

【输入输出样例1】

chess.in
5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0
chess.out
8
见选手目录下的chess/chess1.in 和chess/chess1.ans。

【输入输出样例1 说明】

（此处省略一张图片）
从（1，1）开始，走到（1，2）不花费金币
从（1，2）向下走到（2，2）花费1 枚金币
从（2，2）施展魔法，将（2，3）变为黄色，花费2 枚金币
从（2，2）走到（2，3）不花费金币
从（2，3）走到（3，3）不花费金币
从（3，3）走到（3，4）花费1 枚金币
从（3，4）走到（4，4）花费1 枚金币
从（4，4）施展魔法，将（4，5）变为黄色，花费2 枚金币，
从（4，4）走到（4，5）不花费金币
从（4，5）走到（5，5）花费1 枚金币
共花费8 枚金币。

【输入输出样例2】

chess.in
5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0
chess.out
-1
见选手目录下的chess/chess2.in 和chess/chess2.ans。

【输入输出样例2 说明】

（此处省略一张图片）
从（1，1）走到（1，2），不花费金币
从（1，2）走到（2，2），花费1 金币
施展魔法将（2，3）变为黄色，并从（2，2）走到（2，3）花费2 金币
从（2，3）走到（3，3）不花费金币
从（3，3）只能施展魔法到达（3，2），（2，3），（3，4），（4，3）
而从以上四点均无法到达（5，5），故无法到达终点，输出－1

【输入输出样例3】

见选手目录下的chess/chess3.in 和chess/chess3.ans。

【数据规模与约定】

对于 30%的数据，1 ≤ m ≤ 5， 1 ≤ n ≤ 10。
对于 60%的数据，1 ≤ m ≤ 20， 1 ≤ n ≤ 200。
对于 100%的数据，1 ≤ m ≤ 100， 1 ≤ n ≤ 1,000。

分析

记忆化深搜： $Ans[i][j]$ 表示走到 $(i,j)$ 时的最小代价，如果当前深搜到的代价 $m\geq Ans$ ，直接return，否则更新 $Ans$ ，然后继续递归。

另外，使用魔法是不用递归两种颜色，贪心一下：直接变为和这个格子一样的颜色。如果变为不一样的颜色，一定不比变为一样颜色格子更优，分几种情况讨论即可得出。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 100
int Ans[MAXN+5][MAXN+5];
int Color[MAXN+5][MAXN+5];
int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
int N,M;
void dfs(int x,int y,int m,bool f)//f为现在能不能用魔法，m为现在的代价
{
    if(m>=Ans[x][y]) return;//一定要注意>=，否则会陷入死递归！！！
    Ans[x][y]=m;//保存
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int tx=x+dir[i][0],ty=y+dir[i][1];
        if(tx>M||ty>M||tx<1||ty<1) continue;
        if(!Color[tx][ty])
        {
            if(f)//注意这里不能用&&连接两个条件，不然后面的else会出问题
                 //如果用&&连接，当color[tx][ty]=0且f=0时也会进入else
            {
                Color[tx][ty]=Color[x][y];
                dfs(tx,ty,m+2,0);
                Color[tx][ty]=0;
            }
        }
        else if(Color[tx][ty]==Color[x][y]) dfs(tx,ty,m,1);
        else dfs(tx,ty,m+1,1);
    }
}
int main()
{
    freopen("chess.in" ,"r", stdin);
    freopen("chess.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&M,&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        int x,y,c;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        Color[x][y]=c+1;
    }
    memset(Ans,0x7f,sizeof Ans);//初始化极大值
    dfs(1,1,0,1);
    if(Ans[M][M]==0x7f7f7f7f) printf("-1");
    else printf("%d",Ans[M][M]);
}

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