射频与微波测量之S参数

2023-11-10

S参数

S散射也叫散射参数。是微波传输中的一组重要参数。由于我们很难在高频率时测量电流或电压，因此我们要测量散射参数或 S 参数。这些参数用来表征RF 元件或网络的电气属性或性能，与我们熟悉的测量（如增益、损耗和反射系数）有关。

如上图为二端口网络S参数的原理与定义。

S12为反向传输系数，也就是隔离；S21为正向传输系数，也就是增益；S11为输入反射系数，也就是输入回波损耗；S22为输出反射系数，也就是输出回波损耗。

S 参数术语中，Syx 中第二个数字 (x) 表示发起端口，第一个数字则是目的端口 (y)。在理论上，S参数原理可以应用到拥有无限数量的端口的网络中。例如，4 端口 VNA 拥有 16 个 S 参数：S11，S12，S13，S14，S21. …..S44。所有这些 S 参数都采用相同的原理，是每个指定端口之间的比。

增益与S参数关系

网络增益与S参数之间关系如下

$G=S_{21}={\frac {b_{2}}{a_{1}}}\,$

取标量可得

$\left|G\right|=\left|S_{21}\right|\,$

取对数表示则如下

$g=20\log _{10}\left|S_{21}\right|\,$ dB

Ref：Scattering Parameters 增益部分

反射系数与S参数关系

在传输线系统中，当信号在链路阻抗不连续或端接阻抗不匹配的地方会产生反射，反射信号幅度V_r 与入射信号幅度V_i 之比定义为反射系数（Reflection Coefficient） $\Gamma$ .

$\mathit \Gamma = {V_\mathrm r \over V_\mathrm i}$

当源端与负载端阻抗已知是反射系数可以表示为

$\mathit \Gamma = { {Z_\mathrm L - Z_\mathrm S} \over {Z_\mathrm L + Z_\mathrm S} }$

Z_S、Z_{L分别为源端与负载端的阻抗，在有些地方可能会看到如下的定义}

其中是归一化负载值，即ZL / Z0。当中，ZL是负载端阻抗，Z0是传输线的特征阻抗（本征阻抗）值，通常会使用50Ω，该定义是理解史密斯圆图的基本公式。

对于一个二端口网络有输入端反射系数 $\Gamma _{\mathrm {in} }\,$ 和输出端反射系数，与S参数之间关系如下

$\Gamma _{\mathrm {in} }=S_{11}\,$

$\Gamma _{\mathrm {out} }=S_{22}\,$

$S_{{11}}\,$ 、 $S_{{22}}\,$ 、 $\Gamma _{\mathrm {in} }\,$ 、均为复数并可在史密斯圆图中表示出来

Ref：Reflection coefficient

电压驻波比（VSWR）与S参数关系

电压驻波比表示在端接任意负载的情况下，传输线Z0上可以测量到的最大电压与最小电压之比（驻波波峰电压与波谷电压的比值）。

对于输入端口 VSWR ( $s_{\mathrm {in} }\,$ ) 表示为

$s_{\mathrm {in} }={\frac {1+\left|S_{11}\right|}{1-\left|S_{11}\right|}}\,$

对于输出端口VSWR ( $s_{\mathrm {out} }\,$ )表示为

$s_{\mathrm {out} }={\frac {1+\left|S_{22}\right|}{1-\left|S_{22}\right|}}\,$

从定义上来看VSWR永远为正数，对于多端口网络端口k的VSWR 表示为

插损与回波损耗，隔离度，增益

回波损耗（Return Loss）与S参数关系

回波损耗，是信号链路由于阻抗不连续所产生的反射所产生的功率损耗。阻抗不连续通常是因为负载端或连接器位置阻抗不匹配，但也可能发生于电缆中特性阻抗发生变化的地方。其定义为反射波功率与入射波功率之比，以对数形式来表示，单位是dB，一般是负值，其绝对值可以称为反射损耗。

$RL(\mathrm{dB}) = 10 \log_{10} {P_\mathrm i \over P_\mathrm r}$

其中P_i 为输入功率，P_r 为反射功率。

对于二端口网络输入端口回波损耗为

$RL_{\mathrm {in} }=10\log _{10}\left|{\frac {1}{S_{11}^{2}}}\right|=-20\log _{10}\left|S_{11}\right|\,$ dB

输出端口回波损耗为

$RL_{\mathrm {out} }=-20\log _{10}\left|S_{22}\right|\,$ dB

Ref：Return Loss

插入损耗（Insert Loss）与S参数关系

插入损耗指在传输系统的某处由于元件或器件的插入而发生的负载功率的损耗，它表示为该元件或器件插入前负载上所接收到的功率与插入后同一负载上所接收到的功率以分贝为单位的比值。

$IL=-20\log _{10}\left|S_{21}\right|\,$ dB.

Ref：Insert Loss

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