题型：已知某随机变量满足某分布，求对应的概率，期望，方差。
也是套公式：
例1：
设随机变量X~U[2,5]，求P{X>=4}、EX、DX。
套公式得：
p
{
x
≥
4
}
=
1
3
E
X
=
7
2
D
X
=
3
4
p\{x\ge4\}=\frac{1}{3} \\EX=\frac{7}{2} \\ \\DX=\frac{3}{4}
p{x≥4}=31EX=27DX=43
例2：
设随机变量K在区间(1,6)上服从均匀分布，则方程x2+kx+1=0有实根的概率是__。
解：
4
5
\frac{4}{5}
54
例3：
设二维随机变量(X,Y)在区域G={(x,y)|x≥0,y ≥0,x+y≤1}上服从均匀分布,求P{X+Y<=1/2}
解：
1
4
\frac{1}{4}
41
例1：
设随机变量X~P(5)，求P{X=2}、EX、DX。
P { X = 2 } = 25 2 e − 5 E X = 5 D X = 5 P\{X=2\}=\frac{25}{2}e^{-5} \\EX=5 \\DX=5 P{X=2}=225e−5EX=5DX=5
例2：某电话交换台每分钟接到的呼叫数X，服从参数为5的泊松分布，求在一分钟内呼叫数X为2次的概率。
解：
P
{
X
=
2
}
=
25
2
e
−
5
P\{X=2\}=\frac{25}{2}e^{-5}
P{X=2}=225e−5
例3：某电话交换台每分钟接到的呼叫数X，服从参数为5的泊松分布，求在一分钟内呼叫数X不超过6次的概率。
解：
注意：
P
{
X
已
经
怎
样
后
，
还
能
继
续
怎
样
}
=
P
{
X
还
能
怎
样
}
即
P
{
已
经
A
，
还
想
B
}
=
P
{
B
}
P\{X已经怎样后，还能继续怎样\}=P\{X还能怎样\} \\即P\{已经A，还想B\}=P\{B\}
P{X已经怎样后，还能继续怎样}=P{X还能怎样}即P{已经A，还想B}=P{B}
做个例题来练习一下套公式：
例1：
某种电子元件的使用寿命X (单位:小时)服从
λ
=
1
2000
λ=\frac{1}{2000}
λ=20001的指数分布。求一个元件的正常使用时间在1000小时以下的概率。
解：
例1：
设随机变量
X
∼
G
e
(
1
5
)
X\sim Ge(\frac{1}{5})
X∼Ge(51)求P{X=2},EX、DX。
解：
P
{
X
=
2
}
=
4
25
E
X
=
5
D
X
=
20
P\{X=2\}=\frac{4}{25} \\EX=5 \\DX=20
P{X=2}=254EX=5DX=20
