leetcode

文章目录
买卖股票的最佳时机
买卖股票的最佳时机 II
买卖股票的最佳时机 III
买卖股票的最佳时机 IV
最佳买卖股票时机含冷冻期
买卖股票的最佳时机含手续费
买卖股票的最佳时机

前i天的最大收益 = max{前i-1天的最大收益，第i天的价格-前i-1天中的最小价格}

class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int min = prices[0];
int max = prices[0];
int maxprofit1 = 0;
for(int i = 1;i < prices.length;++i){
min = Math.min(min, prices[i]);
maxprofit1 = Math.max(maxprofit1,prices[i] - min);
}
return maxprofit1;
}
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
买卖股票的最佳时机 II

题目和第一个题目的差别是，最多同时拥有一个股票，那么这个时候我们的状态就需要分为两种，手中有股票和手中没有股票，到这里我们的dp数组就分为两个集合 有无股票。

class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices.length == 1){
return prices[0];
}
int[][] dp = new int[prices.length][2];
dp[0][1] = -prices[0];
//dp[i][1] 表示第 i 天手里有股票的最大收益
//dp[i][0] 表示第 i 天手里没有股票的最大收益
//那么分为前天有股票或者没股票的情况
for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
//①前一天已经没有股票，②或者有了，那么就把他卖出
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
}
return dp[prices.length - 1][0];
}
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
买卖股票的最佳时机 III

这个问题在于我们只能完成两笔交易，联想到我们之前的 dp 数组的定义的列为状态，上一道题我们分除了手中有无股票的两种状态，这道题我们也可以继续向这个状态钻研。
可分析出这道题有五个状态，分别是
无操作，第一次买入，第一次卖出，第二次买入，第二次卖出。
我们可以 dp[i][5] 来表示第 i 天，不同状态的最大值。

无操作我们不必多说
第一次买入
有两种情况，分别是①前一天已经买入，②前一天无操作，今天买入，取最大值
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
第一次卖出
①前一天买入，今天买入 ②前一天第一次卖出
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
第二次买入
同上第一次买入。
dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][3]);
第二次卖出
同上第一次卖出。
dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

很容易发现其实买入和卖出的转移方程是很相似的，这一点很重要，因为我们下个题正是利用了这一点。

public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices.length == 1){
        return 0;
    }
    //dp[i][0 - 4] 五种状态
    int[][] dp = new int[prices.length][5];
    dp[0][1] = -prices[0];
    dp[0][3] = -prices[0];
    for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
        dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
        dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][3]);
        dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
    }
    return dp[prices.length - 1][4];
}//28ms

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
这个dp数组我们只用到了上一次的状态，那我们可以用滚动数组的思考方式来进行一维优化

public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices.length == 1){
return 0;
}
//dp[i][0 - 4] 五种状态
int[] dp = new int[5];
dp[1] = dp[3] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] - prices[i]);
dp[2] = Math.max(dp[2], dp[1] + prices[i]);
dp[3] = Math.max(dp[3], dp[2] - prices[i]);
dp[4] = Math.max(dp[4], dp[3] + prices[i]);
}
return dp[4];
}//2ms
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
买卖股票的最佳时机 IV

这个题和上一道的唯一不同便是2 变成 k，但在上一道题中，我们发现买入和卖出的转移方程是一样的，所以我们按部就班的定义 2 * k + 1 个状态，然后遍历时，判断是买入还是卖出，然后代入上一次的状态即可

public int maxProfit(int k, int[] prices) {
    if (prices.length == 1){
        return 0;
    }
    int[] dp = new int[2 * k + 1];
    for (int i = 1; i < dp.length; i = i + 2) {
            dp[i] = -prices[0];
    }
    for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
        for (int j = 1; j < dp.length; ++j) {
            if (j % 2 == 0){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1] + prices[i]);
            }else{
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1] - prices[i]);
            }
        }
    }
    return dp[2 * k];
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
最佳买卖股票时机含冷冻期

四种状态，0手里有，1手里没有(之前卖出），2手里没有（今天卖出），3冷冻期

    public int maxProfit(int[] prices) {
    int[] dp=new int[4];

    dp[0] = -prices[0];
    dp[1] = 0;
    for(int i = 1; i <= prices.length; i++){
      	// 使用临时变量来保存dp[0], dp[2]
        // 因为马上dp[0]和dp[2]的数据都会变 
        int temp = dp[0];
        int temp1 = dp[2];

//要么买过了，要么今天才买入(①前一天冷冻期，②前一天不是冷冻期但手中没有股票)
dp[0] = Math.max(dp[0], Math.max(dp[3], dp[1]) - prices[i-1]);
//要么昨天是冷冻期，要么昨天不是冷冻期
dp[1] = Math.max(dp[1], dp[3]);
//只能是今天卖出
dp[2] = temp + prices[i-1];
//只能是昨天卖出
dp[3] = temp1;
}
//取三种的最大值
return Math.max(dp[3],Math.max(dp[1],dp[2]));
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
买卖股票的最佳时机含手续费

这道题目和《买卖股票的最佳时机 II》 没有什么区别，只是在计算卖出时，减去这个fee即可。

class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
if (prices.length < 2){
return 0;
}
//0手里没有，1手里有
int[][] dp = new int[prices.length][2];
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
return dp[prices.length - 1][0];
}
}//17ms
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
也可以进行一维优化

class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
if (prices.length < 2){
return 0;
}
//0手里没有，1手里有
int[] dp = new int[2];
dp[1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1] + prices[i] - fee);
dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] - prices[i]);
}
return dp[0];
}
}//6ms