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matlab trisys,Matlab实现——严格对角占优三对角方程组求解（高斯赛尔德Gauss-Seidel迭代、超松弛）

2023-11-08

严格对角占优三对角方程组求解

对中等规模的n阶的(n<100)线性方程组，直接法的准确性和可靠性,所以常采用直接法

对于较高阶的方程组，特别是地于某些偏微分方程离散化后得到的大型稀疏方程组(系统矩

阵绝大多数为零元素)，由于直接解法的计算代价较高，使得迭代法更具有竞争力。

于是设计以下的2种

0_13156653070809.gif                                       ——(1)

其系数矩阵是对角的，且元素满足严格对角占优：

0_13159111558ee8.gif

1)追赶法：

利用方程组(1)的特点，应用Gauss消元法求解时，每步只需消一个元素。其消元过程为：

0_1315911205Jmw7.gif——(2)

得到同解方程组(仍然严格对角占优)为：

0_13159112408ER4.gif                    

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