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文本语言模型的参数估计-最大似然估计、MAP及贝叶斯估计

2023-11-08

以PLSA和LDA为代表的文本语言模型是当今统计自然语言处理研究的热点问题。这类语言模型一般都是对文本的生成过程提出自己的概率图模型，然后利用观察到的语料数据对模型参数做估计。有了语言模型和相应的模型参数，我们可以有很多重要的应用，比如文本特征降维、文本主题分析等等。本文主要介绍文本分析的三类参数估计方法-最大似然估计MLE、最大后验概率估计MAP及贝叶斯估计。


1、最大似然估计MLE

首先回顾一下贝叶斯公式




这个公式也称为逆概率公式，可以将后验概率转化为基于似然函数和先验概率的计算表达式，即




最大似然估计就是要用似然函数取到最大值时的参数值作为估计值，似然函数可以写做



由于有连乘运算，通常对似然函数取对数计算简便，即对数似然函数。最大似然估计问题可以写成




这是一个关于的函数，求解这个优化问题通常对求导，得到导数为0的极值点。该函数取得最大值是对应的的取值就是我们估计的模型参数。

以扔硬币的伯努利实验为例子，N次实验的结果服从二项分布，参数为P，即每次实验事件发生的概率，不妨设为是得到正面的概率。为了估计P，采用最大似然估计，似然函数可以写作


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