程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如，and运算本来是一个逻辑运算符，但整数与整数之间也可以进行and运算。举个例子，6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 and 11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）。
6 and 11 转成二进制
0110 AND
1011
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0010 --> 2有人会说，计算6 and 11没有什么实际意义啊。这一系列的文章就将告诉你，位运算到底可以干什么，有些什么经典应用，以及如何用位运算优化你的程序。
下面的a和b都是整数类型，则：
| 含义 | Pascal语言 | C语言 | C#语言 | Java | 易语言 |
|---|---|---|---|---|---|
| 按位与 | a and b | a & b | a & b | a & b | 位与 (a, b) |
| 按位或 | a or b | a | b | a | b | a | b | 位或 (a, b) |
| 按位异或 | a xor b | a ^ b | a ^ b | a ^ b | 位异或 (a, b) |
| 按位取反 | not a | ~a | ~a | ~a | 位取反 (a) |
| 左移 | a shl b | a << b | a << b | a << b | 左移 (a, b) |
| 带符号右移 | a shr b | a >> b | a >> b | a >> b | / |
| 无符号右移 | / | / | / | a>>> b | / |
1. and运算 &
and运算通常用于二进制的取位操作，例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数。
运算说明：相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。
5 & 28
00101 & 11100 （&；或者and）
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00100-->42. or运算 |
or运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。
运算说明：相同位只要一个为1即为1。
5 | 28
00101 | 11100 （|或者or）
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11101-->29
//如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。
93 | 1
1011101 | 0000001
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1011101-->93-1=92
84 | 1
1010100 | 0000001
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1010101-->85-1=843. xor运算 ^
异或的符号是^。按位异或运算, 对等长二进制模式按位或二进制数的每一位执行逻辑按位异或操作. 操作的结果是如果某位不同则该位为1, 否则该位为0.
xor运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即（a xor b) xor b = a。xor运算可以用于简单的加密，比如我想对我MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。1314520 xor 19880516 = 20665500，我就把20665500告诉MM。MM再次计算20665500 xor 19880516的值，得到1314520。
运算说明：相同位不同则为1，相同则为0。
5 ^ 28
00101 ^ 11100 （^或者xor）
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11001-->25交换两个变量的值
运算结果
执行了第一句后x变成了x # y。那么第二句实质就是y <- x # y @ y，由于#和@互为逆运算，那么此时的y变成了原来的x。第三句中x实际上被赋值为（x # y) @ x，如果#运算具有交换律，那么赋值后x就变成最初的y了。这三句话的结果是，x和y的位置互换了。
加法和减法互为逆运算，并且加法满足交换律。把#换成+，把@换成-，我们可以写出一个不需要临时变量的swap过程
a:=a + b;
b:=a - b;
a:=a - b;
好了，刚才不是说xor的逆运算是它本身吗？于是我们就有了一个看起来非常诡异的swap过程：
a:=a xor b;
b:=a xor b;
a:=a xor b;注意：位运算版本的交换两数不适用于一个数的自我交换。也就是说，如果上述程序的“b”改成“a”的话，其结果是变量a变成零。因此，在使用快速排序时，由于涉及到一个数的自我交换，因此如果要在其中使用位运算版的交换两数的话，应该先判断。具体的时间损耗在此略过。
4. shl运算 <<
a shl b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 shl 2 = 400。
100 << 2
1100100 << 2
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110010000-->400可以看出，a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。
通常认为a shl 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
定义一些常量可能会用到shl运算。你可以方便地用1 shl 16 - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用shl来定义Max_N等常量。
5. shr运算 >> ===
和shl相似，a shr b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。我们也经常用shr 1来代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。
100 >> 2
1100100 >> 2
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11001-->25可以看出，a shr b的值实际上就是除以2的b次方，因为在二进制数后减少一个0就相当于该数除以2。
7. not运算 ~
not运算的定义是把内存中的0和1全部取反(即1变成0，0变成1)。使用not运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。
这里以C#代码为例：
int a = ~13;
int b = ~-14;
Console.WriteLine(a);
Console.WriteLine(b);
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-14
13这个是怎么操作二进制的呢，首先要要记住一些原则
正数的反码，补码都是其本身的源码，负数的反码是符号位不变，本身的0变1,1变0，补码就是反码+1，最后进行补码取反时连同符号位一起变得到的反码就是结果：
上图中先进行的负数的按位取反操作，首先得到反码，然后负数的补码操作是反码加1，符号位都不变，然后把得到的补码取反（符号位一起取反），得到的反码就是结果，符号位为0，结果得正。
然后进行正数的取反，首先得到正数的补码（源补码，到了这一步就开始了类似与负数取反的操作），把正数的补码进行取反，得到一个新码，既不是反码也不是补码，当做中间值进行操作，对他进行补码，不同的是负数取反是加1，那么正数取反就是减1，再次变更符号位，得到补码，然后将补码取反，得到的反码就是结果。把得到的结果转成十进制要注意，负数的符号位是不参与计算的。
经过多次实验得到一个规律就是：
~(+a)= -(a+1);（正数按位取反只需要把当前数加1然后改成负的）
~(-a)= (+a-1);（负数按位取反只需要把当前数先当做正数，然后减1得到结果）