lettCode 287
寻找重复数
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
示例 1:
输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2
示例 2:
输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3
说明：
- 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
- 只能使用额外的 O(1) 的空间。
- 时间复杂度小于 O(n2) 。
- 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。
解法1：使用time数组计数
解题思路：
因为题目说明了nums[i]是处于1~n的，所以我们可以定义一个长度为n+1的数组，然后以nums[i]为下标来计数
class Solution {
public int findDuplicate(int[] nums) {
int[] times = new int[nums.length+1];
for(int i=0; i<nums.length; i++)
{
if(times[nums[i]]!=0)
return nums[i];
times[nums[i]]++;
}
return 0;
}
}
时间复杂度为O(n)，只需要遍历一遍数组
空间复杂度为O(n+1), 不满足题意
虽然该解法通过了
解法2：二分查找
我们观察题目知道，给定的数组元素的大小为(1,n),数组的长度为n+1
根据抽屉原理
抽屉原理：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。
意思就是说，假如我们现在在区间(left,right)中找大于等于mid的元素的个数cnt,当cnt大于mid时。我们可以确定，重复的元素就处于(left,mid)中间
为什么呢？
因为根据抽屉原理，现在从left到mid中抽屉的个数就是mid-left,但是小于等于mid的元素的个数又大于mid,因此中间肯定有重复的元素，不然小于等于mid的元素个数就应该是mid-left个.
举个例子
[2,4,5,2,3,1,6,7]一共有8个数，所以里面的元素大小在区间(1,7)中
现在二分查找该区间，中间数为4，如果小于等于4的元素个数大于4(1,2,2,3,4)，说明重复的元素大小就在区间(1,4)中，然后再取中间数2,发现小于等于2的元素个数大于2(1,2,2),说明元素大小在区间(1,2)中，然后取中间数1，小于等于1的元素个数为1，因此区间为(2,2),最后我们就找到了重复的元素
代码如下：
public class Solution {
public int findDuplicate(int[] nums) {
int len = nums.length;
int left = 1;
int right = len - 1;
while (left < right) {
// 在 Java 里可以这么用，当 left + right 溢出的时候，无符号右移保证结果依然正确
int mid = (left + right) >>> 1;
int cnt = 0;
for (int num : nums) {
if (num <= mid) {
cnt += 1;
}
}
// 根据抽屉原理，小于等于 4 的个数如果严格大于 4 个
// 此时重复元素一定出现在 [1, 4] 区间里
if (cnt > mid) {
// 重复元素位于区间 [left, mid]
right = mid;
} else {
// if 分析正确了以后，else 搜索的区间就是 if 的反面
// [mid + 1, right]
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
}
解法来源
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/solution/er-fen-fa-si-lu-ji-dai-ma-python-by-liweiwei1419/
来源：力扣（LeetCode）
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