一、通过举例说明运用MATLAB 判别控制系统稳定的所有方法
稳定是控制系统是否能进行工作的首要条件。一般来说,稳定性成为区分系统是否有用的标志。从实际应用的角度来看,可以认为只有稳定的系统才有用。而线性系统稳定的充分必要条件是:特征方程的所有根均为负实部或其实部为负的复数根,即特征方程至的根均在复数平面的左半部分。由于系统特征方程的根就是系统的极点,所以又可以说系统稳定的充分必要条件是闭环极点均在左半S 平面。判别控制系统稳定性有各种方法,下面将举例说明各个方法的具体应用。
1、用系统特征方程根判别系统稳定性
【例1】、已经单位负反馈系统的开环传递函数为:
3243272424()10355024
S S S G s S S S S +++=++++ 试判断系统的稳定性。
【解】:
>> num=[1 7 24 24];den=[1 10 35 50 24];
>> G1=tf(num,den);
>> G=feedback(G1,1);
>> roots(G .den{1})
执行以上语句得到如下结果
ans =
-5.5616
-2.0000 + 1.4142i
-2.0000 - 1.4142i
-1.4384
由于系统闭环极点全部为负实部,因此系统稳定。
2、用根轨迹法通过K 的取值范围来判断系统稳定性
【例2】 已知一个单位负反馈系统开环传递函数为: