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H∞输出反馈控制框架
min γ
H∞最优输出反馈
可以用LMI ToolBox中的mincx求解器求解，也可以用MATLAB封装函数hinflmi(本文选择)或hinfric实现，其中hinflmi和hinfric使用格式及案例分析也可以查看往期文章。
使用hinfric和hinflmi函数设计H∞输出反馈控制器（含白嫖代码）_Mr. 邹的博客-CSDN博客
《基于LMI的输出反馈H∞控制及其仿真----李阳，李树民》
文献链接给在上面了(万方)，本来是粘贴出来直接给大家看，但是客服说我侵权了，我只能把文献删了，希望大家理解！谢谢！
对于即将要用上的函数，这里不再做解释，具体可以查看往期文章：
ltisys和ltiss函数使用及示例学习_Mr. 邹的博客-CSDN博客
使用hinfric和hinflmi函数设计H∞输出反馈控制器（含白嫖代码）_Mr. 邹的博客-CSDN博客
H2/H无穷控制之msfsyn、hinfmix和h2hinfsyn函数使用及示例学习_Mr. 邹的博客-CSDN博客_hinfsyn函数
%% H∞最优输出反馈控制器
a = [0 1 ;-6 -5];b1 = [1;0];b2 = [0;1];
c1 = [1 0];d11 = 0;d12 = 0;
c2 = [1 0];d21 = 1;d22 = 0;
P = ltisys(a,[b1 b2],[c1;c2],[d11 d12;d21 d22]);%开环广义系统
[gopt,K] = hinflmi(P,[1 1]);%H∞最优输出反馈控制器
[ak,bk,ck,dk] = ltiss(K);%控制器的状态空间形式
[kdum,kden] = ss2tf(ak,bk,ck,dk);%控制器传递函数的分子分母
ktf = tf(kdum,kden)%控制器的传递函数形式
clsys = slft(P,K)%闭环系统传递函数
spol(clsys)%闭环系统极点，用于检验闭环系统稳定性
norminf(clsys)%外部扰动w到被调输出的闭环系统RMS/ee增益
figure(1);splot(clsys,'st')%闭环系统时域响应阶跃图
figure(2);splot(clsys,'bo')%闭环系统频域响应伯德图
图1 闭环系统时域响应阶跃图
图2 闭环系统频域响应伯德图
%% H∞次优输出反馈控制器
a = [0 1 ;-6 -5];b1 = [1;0];b2 = [0;1];
c1 = [1 0];d11 = 0;d12 = 0;
c2 = [1 0];d21 = 1;d22 = 0;
P = ltisys(a,[b1 b2],[c1;c2],[d11 d12;d21 d22]);%开环广义系统
[gopt,K] = hinflmi(P,[1 1],0.1);%设定性能指标γ<0.1,即次优H∞输出反馈控制器
[ak,bk,ck,dk] = ltiss(K);%控制器的状态空间形式
[kdum,kden] = ss2tf(ak,bk,ck,dk);%控制器传递函数的分子分母
ktf = tf(kdum,kden)%控制器的传递函数形式
clsys = slft(P,K)%闭环系统传递函数
spol(clsys)%闭环系统极点，用于检验闭环系统稳定性
norminf(clsys)%外部扰动w到被调输出的闭环系统RMS/ee增益
figure(1);splot(clsys,'st')%闭环系统时域响应阶跃图
figure(2);splot(clsys,'bo')%闭环系统频域响应伯德图
图3 闭环系统时域响应阶跃图
图4 闭环系统频域响应伯德图
由于最优控制器难以实现，因为增益K的值过大，LMI工具箱也提示控制器的模态过快， 建议提高的值来取消快的模态，所以文章选用了性能指标γ上限为0.1的次优H∞输出反馈控制器。
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注：仅为便利自己学习，错误在所难免，如有兴趣的学者可以参考交流，谢谢！
参考资料：
《基于LMI的输出反馈H∞控制及其仿真----李阳，李树民》
ltisys和ltiss函数使用及示例学习_Mr. 邹的博客-CSDN博客
使用hinfric和hinflmi函数设计H∞输出反馈控制器（含白嫖代码）_Mr. 邹的博客-CSDN博客
H2/H无穷控制之msfsyn、hinfmix和h2hinfsyn函数使用及示例学习_Mr. 邹的博客-CSDN博客_hinfsyn函数