搜狗笔试题

搜狗：
1，有n*n个正方形格子，每个格子里有正数或者0，从最左上角往最右下角走，只能向下和向右走。一共走两次，把所有经过的格子的数加起来，求最大值。且两次如果经过同一个格子，则该格子的数只加一次。

思路：

搜索：一共搜（2n-2）步，每一步有四种走法。考虑不相交等条件可以剪去很多枝。

复杂度为O(4^n）

动态规划：

by:绿色夹克衫

详细算法思路：http://www.51nod.com/question/index.html#!questionId=657

s[k][i][j] = max(s[k-1][i-1][j-1],s[k-1][i-1][j],s[k-1][i][j-1],s[k-1][j][i])+map[i][k-i]+map[j][k-j];

复杂度为O(n^3)

#include <iostream>
#define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
using namespace std;

#define N 5
int map[5][5]={
	{2,0,8,0,2},
	{0,0,0,0,0},
	{0,3,2,0,0},
	{0,10,0,0,0},
	{2,0,8,0,2}};
int sumMax=0;
int p1x=0;
int p1y=0;
int p2x=0;
int p2y=0;
int curMax=0;

/*
编号系统为：
00000
11111
22222
33333
44444
走1次：编号有：0,1
走2次：编号有：0,1,2
走5次：编号有：1,2,3,4
走k次：编号有：l,l+1,l+2...,h-1 //low,high 的计算见code
编号到map坐标的转换为：
编号i，则对应map[i][k-i].

dp方程为：
s[k][i][j] = max(s[k-1][i-1][j-1],s[k-1][i-1][j],s[k-1][i][j-1],s[k-1][j][i])+map[i][k-i]+map[j][k-j];
*/
int dp(void){
	int s[2*N-1][N][N];
	s[0][0][0]=map[0][0];
	
	for(int k=1;k<2*N-1;k++){
		int h = k<N?k+1:N;     //走k次后编号上限
		int l = k<N?0:k-N+1;   //走k次后编号下限
		for( int i=l;i<h;i++){
			for( int j=i+1; j<h; j++){
					int t=0;
					if( k==1||i<j-1)
						t= MAX(t,s[k-1][i][j-1]);
					if( i-1>=0)
						t= MAX(t, s[k-1][i-1][j-1]);
					if( j<h)
						t= MAX(t, s[k-1][i][j]);
					if( i-1>=0&&j<h)
						t= MAX(t, s[k-1][i-1][j]);
					s[k][i][j]=t+map[i][k-i]+map[j][k-j];
			}
		}
	}
	return s[2*N-3][N-2][N-1]+map[N-1][N-1];
}

void dfs( int index){
	if( index == 2*N-2){
		if( curMax>sumMax)
			sumMax = curMax;
		return;
	}

	if( !(p1x==0 && p1y==0) && !(p2x==N-1 && p2y==N-1))
	{
		if( p1x>= p2x && p1y >= p2y )
			return;
	}

	//right right
	if( p1x+1<N && p2x+1<N ){
		p1x++;p2x++;
		int sum = map[p1x][p1y]+map[p2x][p2y];
		curMax += sum;
		dfs(index+1);
		curMax -= sum;
		p1x--;p2x--;
	}

	//down down
	if( p1y+1<N && p2y+1<N ){
		p1y++;p2y++;
		int sum = map[p1x][p1y]+map[p2x][p2y];
		curMax += sum;
		dfs(index+1);
		curMax -= sum;
		p1y--;p2y--;
	}

	//rd
	if( p1x+1<N && p2y+1<N ) {
		p1x++;p2y++;
		int sum = map[p1x][p1y]+map[p2x][p2y];
		curMax += sum;
		dfs(index+1);
		curMax -= sum;
		p1x--;p2y--;
	}

	//dr
	if( p1y+1<N && p2x+1<N ) {
		p1y++;p2x++;
		int sum = map[p1x][p1y]+map[p2x][p2y];
		curMax += sum;
		dfs(index+1);
		curMax -= sum;
		p1y--;p2x--;
	}
}

int main()
{
	curMax = map[0][0];
	dfs(0);
	cout <<"搜索结果："<<sumMax-map[N-1][N-1]<<endl;
	cout <<"动态规划结果:"<<dp()<<endl;
	return 0;
}

2，有N个整数（数的大小为0-255）的有序序列，设计加密算法，把它们加密为K个整数（数的大小为0-255），再将K个整数顺序随机打乱，使得可以从这乱序的K个整数中解码出原序列。设计加密解密算法。
有三个子问题：
1，N<=16,要求K<=16*N.
2，N<=16,要求K<=10*N.
3，N<=64,要求K<=15*N.