多段图的最短路径问题-----动态规划法

对多段图，求最短路径，如图：

对其使用动态规划法：

阶段：将图中的顶点划分5个阶段，k

状态：每个阶段有几种供选择的点s

决策：当前状态应在前一个状态的基础上获得。决策需要满足规划方程

规划方程：f(k)表示状态k到终点状态的最短距离。

初始条件：f(k)=0;

方程：f(k-1)=min{f(k)+W(k-1,k)}其中W(k-1,k)表示状态k-1到状态k的距离

代码如下：

#include<limits.h>
#include<iostream>
using namespace std;
void Init_Graph(int N,int k,int** S, int **C)
{
	int X;
	int i,j;
	int temp=N;
	cout<<"输入边的长度：输入1 2 4 表示点1 与 2的边的长度为 4：首数字为0表示结束输入"<<endl;
	cin>>i;
	while (i!=0)
	{
		cin>>j;
		cin>>C[i][j];
		cin>>i;
	}
	cout<<"输入每个阶段有哪些点：输入：X 1 2 3表示该阶段有X个点，分别为1,2,3："<<endl;
	for (i=1;i<=k;i++)
	{
		cout<<"输入第"<<i<<"阶段的状态的点数：";
		cin>>X;
		cout<<"这些点分别为：";
		for (j=0;j<X;j++)
		{
			cin>>S[i][j];
		}
	}
}
void Plan(int N,int k,int **S,int **F,int** C,int *result)
{
	int i,j,t=N;
	int m;
	int point;
	//cout<<S[k][0]<<" ";
	point=S[k][0];
	for (i=k-1;i>=1;i--)//阶段
	{
		j=0;//i阶段的状态
		while (S[i][j]!=0)//状态
		{
			m=0;//i+1阶段的状态
			F[i][j]=INT_MAX;
			if (C[S[i][j]][point]==INT_MAX)
			{
				while (S[i+1][m]!=0)
				{
					if (C[S[i][j]][S[i+1][m]]!=INT_MAX)
					{
						if (F[i][j]>(F[i+1][m]+C[S[i][j]][S[i+1][m]]))
						{
							F[i][j] = F[i+1][m] + C[S[i][j]][S[i+1][m]];
							result[S[i][j]]=S[i+1][m];
							t--;
						}
					}
					m++;
				}
			}
			else
			{
				while (S[i+1][m]!=0)
				{
					if (F[i][j]>(F[i+1][m]+C[S[i][j]][S[i+1][m]]))
					{
						F[i][j] = F[i+1][m] + C[S[i][j]][S[i+1][m]];
						result[S[i][j]]=S[i+1][m];
						t--;
					}
					m++;
				}
			}
			j++;
		}
	}
	cout<<"符合条件的点为："<<endl;
	t=0;
	result[t]=1;
	cout<<result[t]<<" ";
	t=result[t];
	while (t<N)
	{
		cout<<result[t]<<" ";
		t=result[t];
	}
	cout<<endl<<"最短距离为：";
	cout<<F[i+1][0]<<endl;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
	int N,k;
	int i,j;
	int **C,**S,**F;//C:边的长度，S;每个阶段的状态；F：记录每个阶段的状态中的点到终点的距离
	int *result;//输出点
	cout<<"输入点的个数：";
	cin>>N;
	cout<<"输入阶段数：";
	cin>>k;
	C=new int*[N+1];
	//C=(int **)malloc(sizeof(int*)*(N+1));
	for (i=0;i<N+1;i++)
	{
		//C[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(N+1));
		C[i]=new int[N+1];
		for (j=0;j<N+1;j++)
		{
			C[i][j]=INT_MAX;
		}
	}
	S= new int*[N+1];
	for (i=0;i<N+1;i++)
	{
		S[i]=new int[N+1];
		memset(S[i],0,sizeof(int)*(N+1));
	}
	F=new int *[N+1];
	for (i=0;i<N+1;i++)
	{
		F[i]=new int [N+1];
		for (j=0;j<N+1;j++)
		{
			F[i][j]=0;
		}
	}
	result=new int[N+1];
	memset(result,0,sizeof(int)*(k+1));
	Init_Graph(N,k,S,C);
	/*
	多段图的动态规划方法
	阶段：k
	状态：Sk:即每个阶段可供选择的点的位置
	决策：u
	规划方程：f(k)=min(f(k+1)+边u的长度。
	f(k)表示：k点到终点的最短路径长度
	初始值：F(k)=0;
    */
	Plan(N,k,S,F,C,result);
	delete []result;
	for (i=0;i<N+1;i++)
	{
		delete []C[i];
	}
	delete []C;
	for (i=0;i<N+1;i++)
	{
		delete []S[i];
	}
	delete []S;
	for (i=0;i<N+1;i++)
	{
		delete []F[i];
	}
	delete []F;
	return 0;
}

运行结果如下：