偏离程度的表示没有正负之分，所以用绝对值表示，为了方便起见，通常用平方来代替绝对值，用
E
[
X
−
E
(
X
)
]
²
E{[X-E(X)]²}
E[X−E(X)]²表示偏离程度，记作D(X)或Var(X)
在应用上取其根号
D
(
X
)
\sqrt{D(X)}
D(X) 记作
σ
(
X
)
\sigma(X)
σ(X) 称为标准差或者方差
方差的几个重要性质（设以下随机变量的数学期望存在）：
设C是常数，则
D
(
C
)
=
0
D(C)=0
D(C)=0
设X是随机变量，C是常数，则有
D
(
C
X
)
=
C
²
(
X
)
D(CX)=C²(X)
D(CX)=C²(X)
设X,Y是两个随机变量，则有：
D
(
X
+
Y
)
=
D
(
X
)
+
D
(
Y
)
+
2
E
[
X
−
E
(
X
)
]
[
Y
−
E
(
Y
)
]
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E[X−E(X)][Y−E(Y)] 特别地，当X和Y相互独立，则有
D
(
X
+
Y
)
=
D
(
X
)
+
D
(
Y
)
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
D(X+Y)=D(X)+D(Y) 这一性质可以推广到任意有限个相互独立的随机变量之和
D(X)=0的充要条件是X以概率1取常数E(X)，即
P
X
=
E
(
X
)
=
1
P{X=E(X)}=1
PX=E(X)=1
协方差
变量之间的相关程度
数学期望和方差都是针对样本中的某一个指标而言的，而对于二维随机变量(X,Y),协方差描述了随机变量X和Y的相互关系。 量:
E
[
X
−
E
(
X
)
]
²
[
Y
−
E
(
Y
)
]
²
E{[X-E(X)]²[Y-E(Y)]²}
E[X−E(X)]²[Y−E(Y)]² 称为样本X和Y的协方差，记作
C
o
v
(
X
,
Y
)
Cov(X,Y)
Cov(X,Y)
ρ
X
Y
=
C
o
v
(
X
,
Y
)
D
(
X
)
D
(
Y
)
\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)} \sqrt{D(Y)}}
ρXY=D(X)D(Y)Cov(X,Y) 称为随机变量X和Y的相关系数
