【模板】并查集
题目描述
如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。
输入格式
第一行包含两个整数 N , M N,M N,M ,表示共有 N N N 个元素和 M M M 个操作。
接下来 M M M 行，每行包含三个整数 Z i , X i , Y i Z_i,X_i,Y_i Zi,Xi,Yi 。
当 Z i = 1 Z_i=1 Zi=1 时，将 X i X_i Xi 与 Y i Y_i Yi 所在的集合合并。
当
Z
i
=
2
Z_i=2
Zi=2 时，输出
X
i
X_i
Xi 与
Y
i
Y_i
Yi 是否在同一集合内，是的输出
Y ；否则输出 N 。
输出格式
对于每一个
Z
i
=
2
Z_i=2
Zi=2 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。
样例输入 #1
4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4
样例输出 #1
N
Y
N
Y
提示
对于 30 % 30\% 30% 的数据， N ≤ 10 N \le 10 N≤10， M ≤ 20 M \le 20 M≤20。
对于 70 % 70\% 70% 的数据， N ≤ 100 N \le 100 N≤100， M ≤ 1 0 3 M \le 10^3 M≤103。
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ N ≤ 1 0 4 1\le N \le 10^4 1≤N≤104， 1 ≤ M ≤ 2 × 1 0 5 1\le M \le 2\times 10^5 1≤M≤2×105， 1 ≤ X i , Y i ≤ N 1 \le X_i, Y_i \le N 1≤Xi,Yi≤N， Z i ∈ { 1 , 2 } Z_i \in \{ 1, 2 \} Zi∈{1,2}。
以下是模板代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 10005
int fa[MAXN]; // 用于存储每个元素所属的集合的根节点
// 查找操作，返回元素x所属集合的根节点
int find(int x) {
if(x == fa[x]) return x; // 如果当前节点是根节点，直接返回
return fa[x] = find(fa[x]); // 路径压缩，将x的父节点直接设为根节点，加快以后的查找
}
// 合并操作，将两个集合合并
void join(int c1, int c2) {
int f1 = find(c1); // 查找c1所属的集合的根节点
int f2 = find(c2); // 查找c2所属的集合的根节点
if(f1 != f2) // 如果根节点不同，表示c1和c2不在同一集合中
fa[f1] = f2; // 将c1的根节点的父节点设为c2的根节点，即合并两个集合
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m; // 输入元素个数n和操作个数m
for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i; // 初始化，每个元素初始时都是一个单独的集合，根节点就是自己
while(m--) {
int z, x, y;
cin >> z >> x >> y; // 输入操作类型z以及两个元素x和y
if(z == 1) {
join(x, y); // 合并操作，将x和y所在的集合合并
} else {
if(find(x) == find(y))
cout << "Y" << endl; // 查找操作，如果x和y在同一个集合中，输出Y
else
cout << "N" << endl; // 否则输出N
}
}
return 0;
}
【模板】树状数组 1
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
将某一个数加上 x x x
求出某区间每一个数的和
输入格式
第一行包含两个正整数 n , m n,m n,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含 n n n 个用空格分隔的整数，其中第 i i i 个数字表示数列第 i i i 项的初始值。
接下来 m m m 行每行包含 3 3 3 个整数，表示一个操作，具体如下：
1 x k 含义：将第
x
x
x 个数加上
k
k
k
2 x y 含义：输出区间
[
x
,
y
]
[x,y]
[x,y] 内每个数的和
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作 2 2 2 的结果。
样例输入 #1
5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
1 3 -1
1 4 2
2 1 4
样例输出 #1
14
16
提示
【数据范围】
对于
30
%
30\%
30% 的数据，
1
≤
n
≤
8
1 \le n \le 8
1≤n≤8，
1
≤
m
≤
10
1\le m \le 10
1≤m≤10；
对于
70
%
70\%
70% 的数据，
1
≤
n
,
m
≤
1
0
4
1\le n,m \le 10^4
1≤n,m≤104；
对于
100
%
100\%
100% 的数据，
1
≤
n
,
m
≤
5
×
1
0
5
1\le n,m \le 5\times 10^5
1≤n,m≤5×105。
数据保证对于任意时刻， a a a 的任意子区间（包括长度为 1 1 1 和 n n n 的子区间）和均在 [ − 2 31 , 2 31 ) [-2^{31}, 2^{31}) [−231,231) 范围内。
样例说明：
故输出结果14、16
以下是模板代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;
#define lowbit(x) ((x) & (-x))
int tree[N] = {0}; // 树状数组
void update(int x, int d) { // 单点修改：修改元素 a[x]，a[x] = a[x] + d
while (x <= N) {
tree[x] += d; // 将当前位置的值增加d
x += lowbit(x); // 转到下一个需要修改的位置
}
}
int sum(int x) { // 查询前缀和：返回前缀和 sum = a[1] + a[2] + ... + a[x]
int ans = 0;
while (x > 0) {
ans += tree[x]; // 累加当前位置的值
x -= lowbit(x); // 转到前一个位置
}
return ans;
}
int main() {
int n, m, a;
cin >> n >> m; // 输入数列数字个数n和操作总个数m
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a; // 输入每个数列项的初始值
update(i, a); // 初始化计算tree[]数组
}
while (m--) {
int op;
cin >> op; // 输入操作类型
if (op == 1) {
int x, k;
cin >> x >> k; // 输入要修改的元素位置x和要加的值k
update(x, k); // 对位置x的元素进行加法操作
} else {
int x, y;
cin >> x >> y; // 输入查询区间[x, y]
cout << sum(y) - sum(x - 1) << endl; // 输出区间内元素和
}
}
return 0;
}
【模板】树状数组 2
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
将某区间每一个数加上 x x x；
求出某一个数的值。
输入格式
第一行包含两个整数 N N N、 M M M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含 N N N 个用空格分隔的整数，其中第 i i i 个数字表示数列第 $i $ 项的初始值。
接下来 M M M 行每行包含 2 2 2 或 4 4 4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作
1
1
1： 格式：1 x y k 含义：将区间
[
x
,
y
]
[x,y]
[x,y] 内每个数加上
k
k
k；
操作
2
2
2： 格式：2 x 含义：输出第
x
x
x 个数的值。
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作 2 2 2 的结果。
样例输入 #1
5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4
样例输出 #1
6
10
提示
样例 1 解释：
故输出结果为 6、10。
数据规模与约定
对于 30 % 30\% 30% 的数据： N ≤ 8 N\le8 N≤8， M ≤ 10 M\le10 M≤10；
对于 70 % 70\% 70% 的数据： N ≤ 10000 N\le 10000 N≤10000， M ≤ 10000 M\le10000 M≤10000；
对于 100 % 100\% 100% 的数据： 1 ≤ N , M ≤ 500000 1 \leq N, M\le 500000 1≤N,M≤500000， 1 ≤ x , y ≤ n 1 \leq x, y \leq n 1≤x,y≤n，保证任意时刻序列中任意元素的绝对值都不大于 2 30 2^{30} 230。
以下是模板代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;
#define lowbit(x) ((x) & (-x))
int tree[N] = {0}; // 树状数组
void update(int x, int d) { // 单点修改：修改元素 a[x]，a[x] = a[x] + d
while (x <= N) {
tree[x] += d; // 将当前位置的值增加d
x += lowbit(x); // 转到下一个需要修改的位置
}
}
int sum(int x) { // 查询前缀和：返回前缀和 sum = a[1] + a[2] + ... + a[x]
int ans = 0;
while (x > 0) {
ans += tree[x]; // 累加当前位置的值
x -= lowbit(x); // 转到前一个位置
}
return ans;
}
int main() {
int n, m;
int old = 0, a;
cin >> n >> m; // 输入数列数字个数n和操作总个数m
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a; // 输入每个数列项的初始值
update(i, a - old); // 初始化计算tree[]数组,这里是一个差分数组
old = a;
}
while (m--) {
int op;
cin >> op; // 输入操作类型
if (op == 1) {
int x, y, k;
cin >> x >> y >> k; // 输入要修改的区间[x, y]和要加的值k
update(x, k);
update(y + 1, -k); // 将区间[y+1, n]的值减去k，保持区间[x, y]加上k
} else {
int x;
cin >> x; // 输入要查询的位置x
cout << sum(x) << endl; // 输出第x个数的值
}
}
return 0;
}