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斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1package com.light.code.leetcode.dp;
import java.util.Scanner;
/**
* @author light
* @Description 斐波那契数列
* F(0) = 0，F(1) = 1
* F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1,给定 n ，请计算 F(n) 。
* @create 2023-09-13 9:28
*/
public class FibTest {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n=input.nextInt();
System.out.println(fib(n));
}
public int fib(int n) { //动态规划解法
if(n<=1){
return n;
}
int dp[]=new int[n+1]; //1、确定dp数组含义：第i个数的斐波那契数值为df[i]
dp[0]=0; //3、初始化递推公式
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){ //4、遍历顺序
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]; //2、确定递推公式
}
return dp[n];
//5、如果有问题打印dp数组
}
}
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
import java.util.Scanner;
/**
* @author light
* @Description 爬楼梯
*
* @create 2023-09-13 9:36
*/
public class ClimbStairsTest {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n=input.nextInt();
System.out.println(climbStairs(n));
}
public int climbStairs(int n) {
if(n<=2){
return n;
}
//确定dp数组及下标含义 dp[i]:爬到第i阶楼梯有dp[i]种方法
int[] dp=new int[n+1];
//确定递推公式--->dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]
//初始化dp数组
dp[1]=1;
dp[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。
import java.util.Scanner;
/**
* @author light
* @Description 最小花费爬楼梯
*
* @create 2023-09-13 10:02
*/
public class MinCostClimbingStairsTest {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n=input.nextInt();
int[] num=new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
num[i]=input.nextInt();
}
System.out.println(minCostClimbingStairs(num));
}
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
//1 定义dp数组并确认其含义dp[i] 爬到第i阶台阶的最低花费
int[] dp=new int[cost.length+1];
//3 初始化dp数组
dp[0]=0;
dp[1]=0;
//4 确认遍历顺序
for(int i=2;i<=cost.length;i++){
//2 确认转移矩阵
dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
}
return dp[cost.length];
}
}
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
import java.util.Scanner;
/**
* @author light
* @Description 不同路径
* 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
*
* 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
*
* 问总共有多少条不同的路径？
*
* @create 2023-09-13 10:33
*/
public class UniquePathsTest {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int m=input.nextInt();
int n=input.nextInt();
System.out.println(uniquePaths(m, n));
}
public int uniquePaths(int m, int n) {
//确定dp数组及其含义 do[i][j]:到位置为(i,j)的格子有几条路径
int[][] dp=new int[m][n];
//初始化dp数组
for(int i=0;i<m;i++){
dp[i][0]=1;//列
}
for(int j=0;j<n;j++){
dp[0][j]=1; //行
}
//确认遍历顺序
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
//确定转移矩阵
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m=obstacleGrid.length;
int n=obstacleGrid[0].length;
//确定dp数组及其含义
// dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
int[][] dp=new int[m][n];
//如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1){
return 0;
}
//初始化dp数组
for(int i=0;i<n&&obstacleGrid[0][i]==0;i++){
dp[0][i]=1;
}
for(int i=0;i<m&&obstacleGrid[i][0]==0;i++){
dp[i][0]=1;
}
//遍历顺序
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
//确定状态转移方程
if(obstacleGrid[i][j]==0){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}