算法竞赛进阶指南 货仓选址

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1001/B

题意：在一条数轴上有 N N N 家商店，它们的坐标分别为 A [ 1 ] ∼ A [ N ] A[1] \sim A[N] A[1]∼A[N]。现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

思路：

把 A [ 1 ] ∼ A [ N ] A[1] \sim A[N] A[1]∼A[N] 排序，设货仓建在 X X X 坐标处， X X X 的左侧有 P P P 家商店，右侧有 Q Q Q 家商店。

• 若 P < Q P<Q P<Q，则每把货仓的选址向右移动 1 1 1 单位距离，距离之和就会变小 Q − P Q -P Q−P。

• 若 P > Q P>Q P>Q，则货仓的选址向左移动会使距离之和变小。

• 当 P = Q P=Q P=Q 时为最优解。

因此，货仓应该建在中位数处，即把 A [   ] A[\ ] A[ ] 排序后，当 N N N 为奇数时，货仓建在 A [ ( N + 1 ) / 2 ] A[(N +1)/2] A[(N+1)/2] 处最优；当 N N N 为偶数时，货仓建在 A [ N / 2 ] ∼ A [ N / 2 + 1 ] A[N/2] \sim A[N/2 + 1] A[N/2]∼A[N/2+1] 之间的任何位置都是最优解。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    
    sort(a + 1, a + n + 1);
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        res += abs(a[i] - a[n + 1 >> 1]);
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}