上次我们说到如何将数字通过CPU的电路线（后面我们称为数据线）传给它，在说这个问题前，我们一起看下咱老祖宗发明的计算神器-算盘，它长这样的
算盘分上珠和下珠，下珠每个珠子表示一个，上珠每个珠子表示5个，上下珠之间有一根细长的圆杆相连，具体计算的时候，我们可以认为从右到左分别是数字的个位，十位，百位，千位，万位...
先将第一个数每一位按照算盘的表示规则拨弄好，下珠往上拨几个就表示几，上珠往下每拨一个表示5。例如下图如果认为最右边的那一列是个位数的话，那么这张图表示的数字就是3526000，当然我们也可以把从右往左数第4列作为个位数，那么这个数字就是3526。
比如我们计算3526+1234=？，在我们拨好第一个数3526后接下来从个位开始心算6+4=10，因此将个位数那列拨成0（即上珠全在上，下珠全在下面），接下来心算十位数2+3=5，同时考虑到之前到计算有近位，所以十位数应该在加一就是6，然后将十位那列拨成6（上珠拨下一个，下珠拨上一个），依次类推最终算完后算盘上表示的数字就是计算后的结果了。
细心的朋友可能会有疑问，我们计算的数字每一位只有0-9，那只需要上面一个珠子加下面4个珠子不就够了吗，为何上面有二个珠子，下面有5个呢？我可以用一个成语来回答你：半斤八两
在我国古代，斤和两并不是十进制的，而是十六进制的，也就是一斤是十六两。因此上面2个珠子加上下面5个珠子正好可以表示15两，15两+1两=1斤0两，是不是觉得很神奇，15+1怎么就等于10了？实际上这正是16进制下的数的表示法。
通过上面对算盘的计算原理的说明，我们是否可以从中找点灵感，我们CPU的每根数据线是不是和算盘的每一列很像，但是算盘每一列最多可以表示0-15一共16个数，也就是说算盘是支持16进制运算的（当然也可以支持10进制运算），那么我们的CPU每根线要表示几个数呢，理论上每根线可以表示0-15或0-9，但是实际上我们的CPU的每根线只表示0-1这2个数，也就是所谓的二进制。那为什么不用10进制或16进制呢，我想主要是工程实践中其他进制很难用电路去表示，另一方面一根线表示多个数字的时候，就需要用电流强度区分，实践中电流强度差距不大的话，区分的时候很容易区分错，特别容易收到干扰，差距大的话又太费电以及运行过程中容易发热起火。而用2进制表示法，每根线要么没电就是0（低电压），要么有电就是1（高电压），这样的电信号容易区分也不需要很大的电流，而且设计具体的计算电路也很容易。
现在我们知道了每根线只表示2种情况0或1，也就是2进制表示法，那么我们需要多少根数据线呢，由于整数是无穷多的，因此无论用多少根都无法表示完所有的整数，所以我们的CPU做简单的数学运算时对数字位数是有限制的，超过CPU最大能表示的数字是无法直接计算的，但是不要担心，对于超大数字我们可以通过其他方式变相去计算，这里不做讨论。
我们现在常用的CPU的数据线一般都是32位或64位的，早期的CPU也有8位，16位的。你会发现一个规律位数好像都是2的整次幂，比如8=2的3次方，16=2的4次方，32=2的5次方，64=2的6次方。
其实在2进制的世界中，2的n次方就是2进制世界中的整数，就如同10进制中的10的n次方一样。
如何将一个10进制数转成2进制呢？请看下图，不断除以2求余数，如果商大于0继续，最终得到的余数反过来看便是该10进制数对应的2进制数了，比如29（10进制）= 11101（2进制）
二进制的加法和十进制的一样，位数对齐后，从个位开始依次相加，只不过在2进制世界中是逢2进1，由于每一位只有0和1，那么一共有4种情况：
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 （进一位）
举个例子，如下图：
注意：计算机当中通常情况下数字计算会有符号位的概念，比如说对于32位的计算机，其中最高位（二进制的最左边一位）是符号位，0表示正数，1表示负数。另外二进制的负数表示有点特殊，可不是简简单单的把正数的二进制符号位改成1它就是这个正数对应的负数了，比如说3的二进制是：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
但是-3的二进制可不是：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
二进制中负数=正数的各位取反+1
因此-3的二进制表示应该是先将3各位取反也就是：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100
再加上1最后的结果就是-3的二进制表示了：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101
二进制就说到这里，下篇文章继续说CPU是怎么计算的。
