本系列是根据个人的做题总结出来，或许有不对之处，望给位大佬指出。同时这个系列也是长期的一个系列，每遇到一个优秀的递归题目，我都会添加上去。
基本递归思路
递归之结束条件
个人认为在写递归之前应该首先考虑什么时候递归结束，或者是递归收敛于什么条件。这样既可以减少递归陷入死循环的几率，也能提供写递归的一个方向。这个条件通常为因为递归而不断变化的值。
递归之变化条件
递归算法通常会使某个值或者数组发生持续性的变化，而在写递归之前我们应该首先清楚这个值的变化有哪些可能。
递归之判断条件
这里的判断条件是针对于递归变化条件而考虑的，而通常来讲递归也往往发生在判断条件当中。
例题
八皇后
递归的经典题目，问题就不细说了
在进行分析前介绍一个八皇后的小技巧：
通常而言对于这种棋盘问题来说，首先要做的就是创建一个棋盘的初始化，一般的棋盘都是二维数组，但对于这道题来说设置一维数组即可，一维数组的默认值也就是下标值当作棋盘的行，数组的内容当作棋盘的列
int map[4] = {2,3,1};//分别指的是第一行第四列，第二行第三列，以此类推
首先是根据上文进行思路分析
int main(){
check(1);
return 0;
}
1.递归之结束条件
八皇后的基本思路是依次安放每一行的皇后，当安放完最后一行时，即可结束递归
void check(int n){
if(n == Max + 1){
print();
return;
}
}
2.递归之变化条件
递归影响的是每一行皇后列所在的位置，即每一次递归完成后，皇后所在的列会发生变化，而我们的目的是取得所有满足的值，因此需要建立一个for循环，来使皇后的列发生改变
for(int i = 1; i <= Max; i++){
array[n] = i;
}
3.递归之判断条件
这里有两个判断条件：
1. 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
2.表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
基于如上考虑首先少不了一个for循环；
然后对于条件一，可以采用依次循环前面数组的值来判断；
而对于条件二可以在坐标中想：
首先 i，n 代表横坐标，array[i],array[n]代表纵坐标，只要两者形成的斜率的绝对值不等于1，那么就满足，可以结合下面代码来看
for(int i = 1; i <= Max; i++){
array[n] = i;
if(juge(n)){
check(n+1);
}
}
bool juge(int n){
for(int i = 1; i < n; i++){
if(array[i] == array[n] || abs(n - i) == abs(array[n] - array[i])){
return false;
}
}
return true;
}
完整代码
c++
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int N = 10;
int Max = 8;
int array[N];
void print(){
for(int i = 1; i <= Max; i++){
cout<<array[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
bool juge(int n){
for(int i = 1; i < n; i++){
if(array[i] == array[n] || abs(n - i) == abs(array[n] - array[i])){
return false;
}
}
return true;
}
void check(int n){
if(n == Max + 1){
print();
return;
}
for(int i = 1; i <= Max; i++){
array[n] = i;
if(juge(n)){
check(n+1);
}
}
}
int main(){
check(1);
return 0;
}
java
public class Queue8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试一把 ， 8皇后是否正确
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n) {
if(n == max) { //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
print();
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for(int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if(judge(n)) { // 不冲突
//接着放n+1个皇后,即开始递归
check(n+1); //
}
//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
}
}
//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
反转链表
反转链表
题目
定义一个函数，输入一个链表的头结点，反转该链表并输出反转后链表的头结点
数据范围
链表长度 [0,30]。
样例
输入:1->2->3->4->5->NULL
输出:5->4->3->2->1->NULL
思路
首先基本的思路是，将旧链表反转到一个新的链表中，并且最后旧链表为空
结束条件
当旧链表为空时结束递归
变化条件
链表中每个节点指向会随着递归发生变化
判断条件
这里不需要
特殊条件
因为链表发生了反转，就需要一个节点指向旧链表的尾节点，这里就是使用递归的方式遍历到了旧链表的尾节点
c++/递归
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode* reverseList(ListNode* head) {
if (!head || !head->next) return head;
ListNode *tail = reverseList(head->next);
head->next->next = head;
head->next = nullptr;
return tail;
}
};
java/非递归
public static void reverse(HeroNode head){
if(head.next == null || head.next.next == null){
return;
}
HeroNode cur = head.next;
HeroNode next = null;//指向cur的下一个节点
HeroNode reversehead = new HeroNode(0, "", "");
while(cur!= null){
next = cur.next;//先将cur的下一个节点保存下来
cur.next = reversehead.next;//将cur的下一个节点指向新的链表的最前端
reversehead.next = cur;//将cur链接到新的链表上
cur = next;
}
head.next = reversehead.next;
}
=========================================================================
接下来的几道题都是着重于处理递归的变化条件
递归实现指数型枚举
题目：
从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式：
输入一个整数 n
输出格式：
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 11 个空格隔开。
对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。
数据范围
1≤n≤15
输入样例
3
输出样例
3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3
代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
bool vis[20];
// u是当前枚举到的数，state是二进制数记录哪些数被选
void dfs(int u, int state) {
if (u == n) {
for (int i = 0; i < n; i ++)
if (state >> i & 1)
cout << i + 1 << " ";
cout << endl;
return ;
}
dfs (u + 1, state); // 不用u这个数
dfs (u + 1, state | (1 << u)); // 用u这个数
}
int main() {
cin >> n;
dfs(0, 0);
return 0;
}
