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题解
DFS+二进制枚举。
经典dfs之一。
好像比较经典的那个同型dfs题叫“符号三角形”？
可以看出上面一行的安排方式均由下面一行的安排方式决定，因此我们只要定好最后一行，那么上面的安排方式均可以由下行推出，且最后一行固定则整个三角形安排方式唯一。
我们用
0
0
0表示
A
A
A，
1
1
1表示
B
B
B，这是由
A
A
A和
B
B
B出现的条件导致的，当两个字母一致时可以放
A
A
A，当两个字母不一样时放
B
B
B，这与异或运算不谋而合，因此
0
0
0表示
A
A
A，
1
1
1表示
B
B
B时有，A^A = B^B = A、B^A = A^B = B；
我们二进制枚举最后一行的状态，再通过dfs得到上面三角形的安排方式，若能到达第一行且
A
A
A和
B
B
B的个数满足输入，则说明找到一种方案，方案数+1；
dfs中我们还可以适当剪枝以降低时间复杂度。当已经安排好的几行的
B
B
B的总数已经超过了输入的要求，则可以直接返回，无需继续以此状态深搜下去了；又或者，当已经安排好的几行的
B
B
B的总数过少，少到什么程度呢？少到即使上面未被搜索到的小三角形全填
B
B
B也无法达到输入的要求，则也可以直接返回无需深搜。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a, b, n, ans, arr[N][N]; // a[i][j]表示第i行第j个是A还是B，0表示A，1表示B。AB是由哪个数字表示主要是由二者出现的条件决定。
void dfs(int row, int sumb) {
if(row == 1) {
if(sumb == b) ans ++;
return ;
}
for(int i = 1;i < row;i ++) arr[row-1][i] = arr[row][i] ^ arr[row][i+1], sumb += arr[row-1][i];
if(sumb > b || (row-2)*(row-1)/2 + sumb < b) return ; // 剪枝，若B的个数已经大于输入时给定的数了或者上面未被搜索过的三角形内全部设置为B，再加上现在已经统计的B的个数仍小于给定的数，则剪枝
dfs(row-1, sumb);
}
int main()
{
cin>>a>>b;
n = sqrt(a+b<<1); // 最后一行的个数
for(int i = 0;i < (1<<n);i ++) { // 枚举最后一行的全部状态
int x = i, cnt = 0, bb = 0;
while(x) bb += (x&1), arr[n][++cnt] = (x&1), x >>= 1; // 初始化a[n][i]
dfs(n, bb); // A:0 B:1 // bb表示B最后一行中B的个数
}
cout << ans;
return 0;
}
