2022数学建模国赛B题：无人机定位（国二分享）

对△i0k和△j0k分别运用正弦定理建立关系式：

 

△i0k和△j0k的情况如图所示：

 然后对其运用正弦定理建立等式：

 

同理可得：

 仅仅是单纯考虑α之间的关系肯定是不够的，也需要考虑θk锐角和钝角的情况。

图6 当θk为钝角

 

很显然，这样分析与之前的α的三种情况区别不大，但有总比没有好。

--------------------------------------------------------------------手动分割--------------------------------------------------------------------------------------------------------------接下来是方程的求解：

 

 同理可得：

计算出来的θk根据原点对称有两个解，由于被接受信号无人机位置只有微小偏差，所以只有唯一解，需要对输出的θk确定取值范围，根据小问（3）可知极径的最大偏差为12，所以设定最大极径偏差为14，还有小问（3）输出的偏差最大为0.28rad，所以设定最大角度偏差为50/180，即：

 接下来就是对之前定位模型的验证：

计算出来的rk=99.37与设定的理想圆的半径（100）几乎相等，说明第（1）小问正弦定位模型的准确性很高。

问题(2)：

问题中只已知编号FY00（0，0），FY01（R，0）的位置无偏差，这时需要对外围圆周中的8架，第一次随机选择一架无人机，当未知数大于方程个数时，这时需要随机选择两架无人机，再次列出正弦公式，对比未知数和方程数的个数，当未知量与方程数相等时，就可以求解定位方程组。只不过需要添加约束来解出具体增加的无人机编号。

模型汇总：

 很遗憾，当时没有时间，对第二小问并未进行验证。但思路基本是对的。

问题(3):

求解前的准备：

1.筛选作为信号发射源的无人机

 将表的数据与各点的理想位置数据进行相减，得到10个无人机和角度的差值：

再计算每架无人机初始位置与理想位置的距离，筛选距离最小的无人机，将其定为发射源。运用欧氏距离对距离进行求解，有关距离的阴影部分可以近似看作△，记第n架无人机的弧长为：

其中△θn是圆心角度数（弧度制），R是半径。

第n架无人机初始位置与理想位置的距离为：

 

 但第一小问中，α是已知的，第三小问的阿尔法与第一小问的阿尔法有点小小的不同，需建立方程进行求解：

在等腰△0jk中：

 偏差优化模型的建立：

 

 

模型的求解：

 

 

  误差迭代曲线

 无人机迭代图：

 

具体调整方案为：

本人不会改格式，所以文章格式很乱，且思路不是很清晰，实在不好意思，大家将就着看吧。