在到达接收天线之前，发送的信号遵循许多不同的路径，并且这些路径的集合构成多径无线电传播信道（如图9.3）。产生的信号强度将经历大的波动，当信号很小时，会导致“衰落”。为简洁起见，我们将这种情况称为多径衰落。 多径衰落可以分为两类。
应该注意，实际测量的通道可以包含离散和漫射分量。 为了建模目的，这些通道被分成它们各自的离散和漫射组件。 在所有上述情况下，信道被建模为具有复杂低通等效响 c ~ ( τ , t ) \tilde c\left( {\tau ,t} \right) c~(τ,t)的线性时变系统。
离散多径信道的一个简单模型如下：
y
(
t
)
=
∑
n
a
n
(
t
)
s
(
t
−
τ
n
(
t
)
)
y\left( t \right) = \sum\limits_n {{a_n}\left( t \right)s\left( {t - {\tau _n}\left( t \right)} \right)}
y(t)=n∑an(t)s(t−τn(t))
其中
s
(
t
)
s\left( t \right)
s(t)表示带通输入信号，
a
n
(
t
)
{{a_n}\left( t \right)}
an(t)表示在第n条路径上接收的信号的衰减系数，
τ
n
(
t
)
{{\tau _n}\left( t \right)}
τn(t)为相应的传播延时。
s
(
t
)
s\left( t \right)
s(t)表达式如下：
s
(
t
)
=
R
e
{
s
~
(
t
)
e
j
2
π
f
c
t
}
s\left( t \right) = {\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {\tilde s\left( t \right){e^{j2\pi {f_c}t}}} \right\}
s(t)=Re{s~(t)ej2πfct}
那么信道的输出表示如下：
y
(
t
)
=
R
e
{
[
∑
n
a
n
(
t
)
e
−
j
2
π
f
c
τ
n
(
t
)
s
~
(
t
−
τ
n
(
t
)
)
]
e
j
2
π
f
c
t
}
y\left( t \right){\rm{ = Re}}\left\{ {\left[ {\sum\limits_n {{a_n}\left( t \right){e^{ - j2\pi {f_c}{\tau _n}\left( t \right)}}\tilde s\left( {t - {\tau _n}\left( t \right)} \right)} } \right]{e^{j2\pi {f_c}t}}} \right\}
y(t)=Re{[n∑an(t)e−j2πfcτn(t)s~(t−τn(t))]ej2πfct}
那么输出的复包络为：
y
~
(
t
)
=
∑
n
a
n
(
t
)
e
−
j
2
π
f
c
τ
n
(
t
)
s
~
(
t
−
τ
n
(
t
)
)
=
∑
n
a
~
n
(
τ
n
,
t
)
s
~
(
t
−
τ
n
(
t
)
)
\tilde y\left( t \right) = \sum\limits_n {{a_n}\left( t \right){e^{ - j2\pi {f_c}{\tau _n}\left( t \right)}}\tilde s\left( {t - {\tau _n}\left( t \right)} \right)} \\= \sum\limits_n {{{\tilde a}_n}\left( {{\tau _n},t} \right)\tilde s\left( {t - {\tau _n}\left( t \right)} \right)}
y~(t)=n∑an(t)e−j2πfcτn(t)s~(t−τn(t))=n∑a~n(τn,t)s~(t−τn(t))
上式表明我们可以通过一个时变、复数、低通等效的脉冲响应
c
~
(
τ
n
(
t
)
,
t
)
\tilde c\left( {{\tau _n}\left( t \right),t} \right)
c~(τn(t),t)来表示：
c
~
(
τ
n
(
t
)
,
t
)
=
∑
n
a
~
n
(
τ
n
(
t
)
,
t
)
δ
(
t
−
τ
n
(
t
)
)
\tilde c\left( {{\tau _n}\left( t \right),t} \right) = \sum\limits_n {{{\tilde a}_n}\left( {{\tau _n}\left( t \right),t} \right)\delta \left( {t - {\tau _n}\left( t \right)} \right)}
c~(τn(t),t)=n∑a~n(τn(t),t)δ(t−τn(t))
对于漫反射多径信道的响应可以表示为积分形式，如下所示：
y
~
(
t
)
=
∫
−
∞
∞
a
~
(
τ
,
t
)
s
~
(
t
−
τ
)
d
τ
\tilde y\left( t \right) = \int_{ - \infty }^\infty {\tilde a\left( {\tau ,t} \right)\tilde s\left( {t - \tau } \right)d\tau }
y~(t)=∫−∞∞a~(τ,t)s~(t−τ)dτ
其中
a
~
(
τ
,
t
)
{\tilde a\left( {\tau ,t} \right)}
a~(τ,t)表示信号分量在时刻
t
t
t，时延
τ
\tau
τ的复数衰减。等效低通脉冲响应为：
c
~
(
τ
,
t
)
=
a
~
(
τ
,
t
)
e
−
j
2
π
f
c
τ
\tilde c\left( {\tau ,t} \right) = \tilde a\left( {\tau ,t} \right){e^{ - j2\pi {f_c}\tau }}
c~(τ,t)=a~(τ,t)e−j2πfcτ
漫反射和离散通道的多径衰落表现为两种效应：
下图图9.4显示了在时间
t
t
t和时延
τ
\tau
τ两种效果作用后的效果图。
