我有一个关于使用 curve_fit 等 scipy 例程拟合阶跃函数的问题。我很难将其矢量化，例如：
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
xobs=np.linspace(0,10,100)
yl=np.random.rand(50); yr=np.random.rand(50)+100
yobs=np.concatenate((yl,yr),axis=0)
def model(x,rf,T1,T2):
#1: x=np.vectorize(x)
if x<rf:
ret= T1
else:
ret= T2
return ret
#2: model=np.vectorize(model)
popt, pcov = curve_fit(model, xobs, yobs, [40.,0.,100.])
It says
ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()
如果我添加 #1 或 #2 它会运行但并不真正适合数据：
OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated category=OptimizeWarning)
[ 40. 50.51182064 50.51182064] [[ inf inf inf]
[ inf inf inf]
[ inf inf inf]]
有人知道如何解决这个问题吗？谢谢
这就是我所做的。我保留了xobs and yobs:
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
xobs=np.linspace(0,10,100)
yl=np.random.rand(50); yr=np.random.rand(50)+100
yobs=np.concatenate((yl,yr),axis=0)
现在，必须生成 Heaviside 函数。为了让您对该函数有一个概述，请考虑 Heaviside 函数的半极大约定：
在 Python 中，这相当于：def f(x): return 0.5 * (np.sign(x) + 1)
示例图如下：
xval = sorted(np.concatenate([np.linspace(-5,5,100),[0]])) # includes x = 0
yval = f(xval)
plt.plot(xval,yval,'ko-')
plt.ylim(-0.1,1.1)
plt.xlabel('x',size=18)
plt.ylabel('H(x)',size=20)
现在，正在策划xobs and yobs gives:
plt.plot(xobs,yobs,'ko-')
plt.ylim(-10,110)
plt.xlabel('xobs',size=18)
plt.ylabel('yobs',size=20)
请注意，比较这两个图，第二个图移动了 5 个单位，最大值从 1.0 增加到 100。我推断第二个图的函数可以表示如下：
或者在Python中：(0.5 * (np.sign(x-5) + 1) * 100 = 50 * (np.sign(x-5) + 1)
合并这些图可以得出（其中Fit代表上面的拟合函数）
剧情证实了我的猜测是正确的。现在，假设您不知道这个正确的拟合函数是如何产生的，则创建一个广义拟合函数：def f(x,a,b,c): return a * (np.sign(x-b) + c)，理论上，a = 50, b = 5, and c = 1.
继续估算：
popt,pcov=curve_fit(f,xobs,yobs,bounds=([49,4.75,0],[50,5,2])).
Now, bounds = ([lower bound of each parameter (a,b,c)],[upper bound of each parameter])。从技术上讲，这意味着 49 abc < 2.
Here are MY results for popt and pcov:
pcov表示 popt 的估计协方差。对角线提供参数估计的方差[Source] https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.18.1/reference/generated/scipy.optimize.curve_fit.html.
结果表明参数估计pcov接近理论值。
基本上，广义赫维赛德函数可以表示为：a * (np.sign(x-b) + c)
以下是将生成参数估计值和相应协方差的代码：
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
xobs = np.linspace(0,10,100)
yl = np.random.rand(50); yr=np.random.rand(50)+100
yobs = np.concatenate((yl,yr),axis=0)
def f(x,a,b,c): return a * (np.sign(x-b) + c) # Heaviside fitting function
popt, pcov = curve_fit(f,xobs,yobs,bounds=([49,4.75,0],[50,5,2]))
print 'popt = %s' % popt
print 'pcov = \n %s' % pcov
最后，请注意，估计popt and pcov vary.
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