打印从 1 到 100 的质数

此 C++ 代码打印出以下素数：3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97。

但我不认为这就是我的书所希望的写作方式。它提到了一些关于数字的平方根的内容。所以我尝试将第二个循环更改为for (int j=2; j<sqrt(i); j++)但它没有给我我需要的结果。

我需要如何将此代码更改为我的书想要的方式？

int main () 
{
    for (int i=2; i<100; i++) 
        for (int j=2; j<i; j++)
        {
            if (i % j == 0) 
                break;
            else if (i == j+1)
                cout << i << " ";

        }   
    return 0;
}

素数是具有 恰好有两个不同的约数， 即 1 和数字本身。写， 运行并测试一个 C++ 程序 查找并打印所有素数 小于 100。（提示：1 是质数 数字。对于 2 到 100 之间的每个数字， 求余数 = Number % n，其中 n 范围从 2 到 sqrt（数字）。 \如果n 大于 sqrt(number)，则 number 不能被 n 整除。 为什么？如果任何余数等于 0，则 数字不是质数。）

三种方式：

1.

int main () 
{
    for (int i=2; i<100; i++) 
        for (int j=2; j*j<=i; j++)
        {
            if (i % j == 0) 
                break;
            else if (j+1 > sqrt(i)) {
                cout << i << " ";

            }

        }   

    return 0;
}

2.

int main () 
{
    for (int i=2; i<100; i++) 
    {
        bool prime=true;
        for (int j=2; j*j<=i; j++)
        {
            if (i % j == 0) 
            {
                prime=false;
                break;    
            }
        }   
        if(prime) cout << i << " ";
    }
    return 0;
}

3.

#include <vector>
int main()
{
    std::vector<int> primes;
    primes.push_back(2);
    for(int i=3; i < 100; i++)
    {
        bool prime=true;
        for(int j=0;j<primes.size() && primes[j]*primes[j] <= i;j++)
        {
            if(i % primes[j] == 0)
            {
                prime=false;
                break;
            }
        }
        if(prime) 
        {
            primes.push_back(i);
            cout << i << " ";
        }
    }

    return 0;
}

编辑：在第三个示例中，我们跟踪所有先前计算的素数。如果一个数可以被一个非素数整除，那么还有一些素数