计算向量的导数

我有以下函数（维维亚尼曲线）：

Phi     = @(t)[ cos(t)^2, cos(t)*sin(t), sin(t) ]

只需检查它是否有效：

s = linspace(0,T,1000);
plot3(cos(s).^2, cos(s).*sin(s), sin(s));

如何推导函数Phi（可能多次），代表维维亚尼曲线中的一个点t where t来自0 to 2*pi？我定义了吗Phi适合这样的衍生品吗？我试过了diff，但它没有保留Phi因为我需要它。

如果二阶导数是Phi_d2，我需要获取它的值（例如t = 0).

我怎样才能实现这个目标？

您可以通过以下三种方法来实现这一目标。第一个用途subs http://www.mathworks.com/help/symbolic/subs.html，第二个使用symfun http://www.mathworks.com/help/symbolic/symfun.html，第三个用途复杂步微分 http://blogs.mathworks.com/cleve/2013/10/14/complex-step-differentiation/:

% Using subs
syms t
Phi = [cos(t) cos(t).*sin(t) sin(t)];
Phi_d2 = diff(Phi,t)
double(subs(Phi_d2,t,0))

% Using symfun
syms t
Phi(t) = [cos(t) cos(t).*sin(t) sin(t)];
Phi_d2 = diff(Phi,t)
double(Phi_d2(0))

% Using complex step differentiation
Phi = @(t)[cos(t) cos(t).*sin(t) sin(t)];
h = 2^-28;
cdiff = @(f,x)imag(f(x(:)+1i*h))/h;
Phi_d2 = cdiff(Phi,0)

您可以找到一个用于执行一阶和二阶复杂步骤微分的函数在我的 GitHub 上：cdiff https://github.com/horchler/cdiff。请注意，复杂的阶跃微分对于高阶导数来说效果不佳。当只有不可微函数或需要快速数值一阶导数时最好。