判断点是否在截锥体内

我正在尝试找出确定一个点是否在截锥体内的最佳方法。我有一些工作，但不确定它是否太麻烦，也许我应该有一种更优雅/有效的方法来做到这一点。

假设我想查明点“x”是否在截锥体内：

一旦我知道了平截头体的 8 个点（4 个近点，4 个远点）的位置，我就根据这三个点组成的三角形来计算平截头体每个平面的法线。例如（如上图所示），对于右侧，我从其中的三个点创建两个向量：

Vector U = FBR - NBR
Vector V = FTR - NBR

然后我在这两个向量之间进行叉积，确保缠绕顺序对于指向平截头体内的法线是正确的，在本例中V x U将给出正确的法线。

Right_normal = V x U

一旦我有了每个平面的法线，我就通过绘制从 x 到平面点之一的向量来检查点 x 是在平面的前面还是后面：

Vector xNBR = x - NBR

然后我计算该向量与法线之间的点积，并测试答案是否为正，确认点 x 是否是平截头体平面的正确一侧：

if ( xNBR . Right_normal < 0 )
{
    return false;
}
else continue testing x against other planes...

如果所有平面的 x 均为正，则它位于平截头体内部。

所以这似乎有效，但我只是想知道我是否以一种愚蠢的方式这样做。直到昨天我什至不知道“交叉产品”是什么意思，所以这对我来说相当新鲜，我可能做了一些相当愚蠢的事情。

为了适应您所采用的方法，而不是完全改变它，您可以利用两对平面平行的事实。为该对平面仅创建一个法线。您已经测试了某个平面“前面”的点，但假设您知道平截头体的深度，则可以使用相同的距离来测试该点与另一个平行面的关系。

double distancePastFrontPlane = xNBR . Right_normal;
if (distancePastFrontPlane < 0 )
{
    // point is in front of front plane
    return false;
    if(distancePastFrontPlane > depthFaceRtoFaceL)
    {
        // point is behind back plane
        return false;
    }
}

如果您有多个点要针对同一平截头体进行测试，您会受益，因为您只需计算一次平截头体深度（每对平行平面）。