如何将平面上的 3D 点转换为 UV 坐标？

我有一个 3d 点，定义为[x0, y0, z0].

该点属于一个平面，定义为[a, b, c, d].

normal = [a, b, c], and ax + by + cz + d = 0

如何将 3d 点转换或映射为一对(u,v)坐标？

这一定是非常简单的事情，但我无法弄清楚。

首先，您需要计算您的u and v向量。u and v应与您所在平面的法线正交，并且彼此正交。没有独特的方法来定义它们，但一种方便快捷的方法可能是这样的：

n = [a, b, c] 
u = normalize([b, -a, 0]) // Assuming that a != 0 and b != 0, otherwise use c.
v  = cross(n, u) // If n was normalized, v is already normalized. Otherwise normalize it.

现在一个简单的点积就可以了：

u_coord = dot(u,[x0 y0 z0])
v_coord = dot(v,[x0 y0 z0])

请注意，这假设 u-v 坐标的原点是世界原点 (0,0,0)。

即使你的向量这也会起作用[x0 y0 z0]并不完全位于飞机上。如果是这样的话，它只会将其投射到飞机上。