函数速度测试的奇怪结果

我编写了一个使用递归来查找最大公因数（分母）的函数：

> gcd
function(a,b){
 if (length(a)*length(b)>1) {
        warning("Only scalars allowed; using first elements.")
        a<-a[1]
        b<-b[1]
        }
 ifelse (b==0, a, gcd(b, a %% b))
}

然后我跑了一些microbenchmark测试针对pracma::gcd，它使用重复的除法例程。以下是一些极端情况的结果：

Rgames>microbenchmark(pracma::gcd(2^2*3*5^2*7*11^8*23^5*41^2,2^1*3^8*5^2*7*11^3*23^5*47^2),gcd(2^2*3*5^2*7*11^8*23^5*41^2,2^1*3^8*5^2*7*11^3*23^5*47^2),times=10)
Unit: microseconds
                                                                                               expr
 pracma::gcd(2^2 * 3 * 5^2 * 7 * 11^8 * 23^5 * 41^2, 2^1 * 3^8 *      5^2 * 7 * 11^3 * 23^5 * 47^2)
         gcd(2^2 * 3 * 5^2 * 7 * 11^8 * 23^5 * 41^2, 2^1 * 3^8 * 5^2 *      7 * 11^3 * 23^5 * 47^2)
     min      lq   median      uq     max neval
 140.260 142.399 158.0070 184.733 285.225    10
 237.759 241.607 250.3725 255.291 282.231    10
Rgames> microbenchmark(pracma::gcd(2^16,2^16*3),gcd(2^16,2^16*3),times=10)
Unit: microseconds
                        expr    min     lq  median     uq     max neval
 pracma::gcd(2^16, 2^16 * 3) 58.585 59.867 61.5780 67.992 140.688    10
         gcd(2^16, 2^16 * 3) 25.658 26.941 28.8655 30.790  41.052    10

我不完全确定，但似乎pracma当涉及大素数时，代码会更快，而当涉及大素数时，我的玩具代码会更快。素数的力量似乎并不是主要驱动力。 关于什么在控制这里的相对时间有什么想法吗？ 这是pracma code:

function (a, b, extended = FALSE) 
{
    stopifnot(is.numeric(a), is.numeric(b))
    if (length(a) == 1) {
        a <- rep(a, times = length(b))
    }
    else if (length(b) == 1) {
        b <- rep(b, times = length(a))
    }
    n <- length(a)
    e <- d <- g <- numeric(n)
    for (k in 1:n) {
        u <- c(1, 0, abs(a[k]))
        v <- c(0, 1, abs(b[k]))
        while (v[3] != 0) {
            q <- floor(u[3]/v[3])
            t <- u - v * q
            u <- v
            v <- t
        }
        e[k] <- u[1] * sign(a[k])
        d[k] <- u[2] * sign(a[k])
        g[k] <- u[3]
    }
    if (extended) {
        return(list(g = g, c = e, d = d))
    }
    else {
        return(g)
    }
}

编辑：额外问题：如果我们可以识别导致差异的数据类型，我们可以提前预测哪个函数将解决问题gcd(x,y)不分析x and y的可分解性？

我改变了ifelse到一个简单的if(b==0) a else gcd(...)并重复运行。功能cgcd是修改后的字节编译版本gcd功能;oldgcd是上面发布的原文。

Rgames> microbenchmark(pracma::gcd(2^2*3*5^2*7*11^8*23^5*41^2,2^1*3^8*5^2*7*11^3*23^5*47^2),gcd(2^2*3*5^2*7*11^8*23^5*41^2,2^1*3^8*5^2*7*11^3*23^5*47^2),cgcd(2^2*3*5^2*7*11^8*23^5*41^2,2^1*3^8*5^2*7*11^3*23^5*47^2),oldgcd(2^2*3*5^2*7*11^8*23^5*41^2,2^1*3^8*5^2*7*11^3*23^5*47^2),times=10)
Unit: microseconds
                                                                                               expr
 pracma::gcd(2^2 * 3 * 5^2 * 7 * 11^8 * 23^5 * 41^2, 2^1 * 3^8 * 5^2 * 7 * 11^3 * 23^5 * 47^2)
         gcd(2^2 * 3 * 5^2 * 7 * 11^8 * 23^5 * 41^2, 2^1 * 3^8 * 5^2 * 7 * 11^3 * 23^5 * 47^2)
        cgcd(2^2 * 3 * 5^2 * 7 * 11^8 * 23^5 * 41^2, 2^1 * 3^8 * 5^2 * 7 * 11^3 * 23^5 * 47^2)
      oldgcd(2^2 * 3 * 5^2 * 7 * 11^8 * 23^5 * 41^2, 2^1 * 3^8 * 5^2 * 7 * 11^3 * 23^5 * 47^2)
     min      lq  median      uq     max neval
 140.261 142.826 144.109 148.386 218.516    10
  68.420  73.124  73.979  74.834  99.209    10
  68.420  70.986  72.696  74.835  78.683    10
  81.677  82.532  84.028  87.663  94.078    10

所以消除了ifelse确实改善了事情。我不知道为什么today the pracma版本的运行速度与昨天但年龄较大的gcd跑得更快。不管怎样，我的版本看起来更快。然而，这一点很重要，对于具有大量质因数的非常大的数，%%函数抛出警告并返回错误值，因此pracma版本更加健壮。